2022-2023學年重慶市渝中區(qū)、九龍坡區(qū)等四區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．命題：?x＜0，x+

  1

  x

  ＜-2的否定是（　?。?/h2>

  A． ? x ＜ 0 ， x + 1 x ≥ - 2	B． ? x ≥ 0 ， x + 1 x ≥ - 2
  C． ? x ＜ 0 ， x + 1 x ≥ - 2	D． ? x ≥ 0 ， x + 1 x ＜ - 2
  組卷：175引用：5難度：0.9

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• 2．已知集合M={x|x²-3x≤0}，N={x|-2≤x≤2}，則M∩（?_RN）=（　?。?/h2>

  A．{x|2＜x≤3}

  B．{x|-3≤x≤-2}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|-2＜x≤3}
  組卷：122引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為

  7

  16

  ，則該隊員每次罰球的命中率為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：181引用：4難度：0.7

  解析

• 4．“回文聯(lián)”是對聯(lián)中的一種，既可順讀，也可倒讀．比如，一副描繪廈門鼓浪嶼景色的回文聯(lián)：霧鎖山頭山鎖霧，天連水尾水連天，由此定義“回文數(shù)”，n為自然數(shù)，且n的各位數(shù)字反向排列所得自然數(shù)n'與n相等，這樣的n稱為“回文數(shù)”，如：1221，2413142．則所有6位數(shù)中是“回文數(shù)”且各位數(shù)字不全相同的共有（　?。?/h2>

  A．900個

  B．891個

  C．810個

  D．648個
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知（1-4x）²⁰²³=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₂₃x²⁰²³（x∈R），則

  a

  1

  2

  +

  a

  2

  2

  2

  +

  a

  3

  2

  3

  +

  …

  +

  a

  2023

  2

  2023

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：57引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知a,b,c∈R，則a=b=c是a²+b²+c²=ab+bc+ac成立的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：102引用：4難度：0.8

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• 7．五聲音階是中國古樂基本音階，故有成語“五音不全”，中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，若把這五個音階全用上，排成一個五個音階的音序，且要求宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側(cè)，則可排成不同的音序種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．72

  B．28

  C．24

  D．32
  組卷：74引用：2難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax²-xlnx的導函數(shù)為f′（x），a∈R．
  （1）若函數(shù)f（x）是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）設g（x）=f′（x）+1，當a＞0時，若x₁，x₂（0＜x₁＜x₂）滿足g（x₁）=g（x₂），證明：

  x

  1

  x

  2

  ＜

  1

  2

  a

  ．
  組卷：43引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R），g（x）=xe^x．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若a=-1，證明：g（x）≥f（x）+1；
  （3）當x∈（1，+∞）時，f（x）+g（x）≥ax^alnx恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：69引用：3難度：0.6

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