2020-2021學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高二（下）周練數(shù)學(xué)試卷（八）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)z=

  a

  -

  i

  1

  +

  i

  （a∈R，i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：143引用：3難度：0.7

  解析

• 2．函數(shù)y=log_a（x-3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)P，且角α的終邊過點(diǎn)P，則sinα+cosα的值為（　?。?/h2>

  A． 7 5

  B． 6 5

  C． 5 5

  D． 3 5 5
  組卷：244引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a²-b²=

  3

  bc,sinC=2

  3

  sinB，則A等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：1015引用：160難度：0.7

  解析

• 4．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，則“a₁＜a₄”是“a₃＜a₅”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：237引用：15難度：0.9

  解析

• 5．若將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+

  3

  cos

  （2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移

  π

  4

  個(gè)單位長度，平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)（

  π

  2

  ，0）對(duì)稱，則函數(shù)g（x）=cos（x+φ）在[-

  π

  2

  ，

  π

  6

  ]上的最小值是（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B．- 3 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：301引用：22難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=

  x

  x

  -

  sinx

  （x∈[-π，0）∪（0，π]）的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：292引用：5難度：0.7

  解析

• 7．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣，自冬至日起，其日影長依次成等差數(shù)列，前三個(gè)節(jié)氣日影長之和為30尺，最后三個(gè)節(jié)氣日影長之和為3尺，今年3月20日17時(shí)37分為春分時(shí)節(jié)，其日影長為（　　）

  A．5尺

  B．3.5尺

  C．2.5尺

  D．1.5尺
  組卷：0引用：6難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．在①

  4

  S

  n

  =

  a

  2

  n

  +

  2

  a

  n

  ，②a₁=2，na_n+1=2S_n這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線處，并解答．
  已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，______．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若數(shù)列{b_n}滿足

  lo

  g

  1

  3

  b

  n

  =

  1

  2

  a

  n

  -

  1

  ，且c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和M_n．
  組卷：14引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-x+1（其中a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的極值；
  （2）對(duì)任意x＞0，f（x）≤

  1

  2

  （a²-1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：202引用：6難度：0.2

  解析