2022-2023學(xué)年北京171中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．函數(shù)f（x）=

  2

  x

  -

  1

  的定義域是（　　）

  A．[0，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．（-∞，0]

  D．（-∞，1]
  組卷：2661引用：9難度：0.9

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• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  t

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  9

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則t=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：289引用：3難度：0.8

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• 3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（1+i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：95引用：14難度：0.9

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• 4．在（x-2）⁵的展開(kāi)式中，x⁴的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．5

  B．-5

  C．10

  D．-10
  組卷：273引用：9難度：0.7

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• 5．如果f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定是偶函數(shù)的是（　　）

  A．y=x+f（x）

  B．y=x?f（x）

  C．y=x2+f（x）

  D．y=x2?f（x）
  組卷：153引用：1難度：0.7

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• 6．已知點(diǎn)P（x₀，y₀）在拋物線W：y²=4x上，且點(diǎn)P到W的準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)P到x軸的距離相等，則x₀的值為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：148引用：5難度：0.9

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• 7．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則“{a_n}為常數(shù)列”是“?n∈N^*，S_n=na_n”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：187引用：5難度：0.7

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三、解答題（共6小題，滿分0分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，橢圓C與y軸交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在y軸的右側(cè)．直線PA，PB與直線x=4分別交于M，N兩點(diǎn)．若以MN為直徑的圓與x軸交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍及|EF|的最大值．
  組卷：1983引用：11難度：0.5

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• 21．給定正整數(shù)n（n≥3），集合U_n={1，2，3，?，n}，若存在集合A，B，C，同時(shí)滿足下列條件：①U_n=A∪B∪C，且A∩B=B∩C=A∩C=?；②集合A中的元素都為奇數(shù)，集合B中的元素都為偶數(shù)，所有能被3整除的數(shù)都在集合C中（集合C中還可以包含其他數(shù)）；③集合A，B，C中各元素之和分別記為S_A，S_B，S_C，有S_A=S_B=S_C，則稱集合U_n為可分集合．
  （1）已知U_n為可分集合，寫出一組滿足條件的集合A，B，C；
  （2）求證：若n是3的倍數(shù)，則U_n不是可分集合；
  （3）若U_n為可分集合且n為奇數(shù)，求n的最小值．
  組卷：65引用：1難度：0.3

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