2022-2023學年江蘇省南京一中高二(上)期末數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/12/26 10:0:3
一.選擇題(共8小題)
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1.橢圓
的短軸的長是( ?。?/h2>x216+y29=1A.3 B.4 C.6 D.8 組卷:126引用:6難度:0.9 -
2.過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點,若線段AB中點的橫坐標為3,則|AB|等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8 組卷:831引用:36難度:0.9 -
3.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若
,a2=2,則S3=( )1a1+1a2+1a3=2A.8 B.7 C.6 D.4 組卷:863引用:13難度:0.8 -
4.若曲線y=a(x-1)-lnx在x=2處的切線垂直于直線y=-2x+2,則a=( )
A.4 B.3 C.2 D.1 組卷:52引用:3難度:0.7 -
5.我國古代數(shù)學著作《張丘建算經(jīng)》記載如下問題:“今有與人錢,初一人與三錢,次一人與四錢,次一人與五錢,以次與之,轉多一錢,與訖,還斂聚與均分之,人得一百錢,問人幾何?”意思是:“某人贈與若干人錢,第一人贈與3錢,第二人贈與4錢,第三人贈與5錢,繼續(xù)依次遞增1錢贈與其他人,若將所贈錢數(shù)加起來再平均分配,則每人得100錢,問一共贈錢給多少人?”在上述問題中,獲得贈與的人數(shù)為( ?。?/h2>
A.191 B.193 C.195 D.197 組卷:133引用:3難度:0.7 -
6.函數(shù)
在區(qū)間[-2π,2π]上的大致圖象為( )f(x)=x2sinx+1x-1πA. B. C. D. 組卷:170引用:6難度:0.8 -
7.若雙曲線
的一條漸近線被圓(x+3)2+y2=4所截得的弦長為2,過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點.設A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離之和為8,則雙曲線的方程為( )x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)A. x25-y24=1B. x220-y216=1C. x232-y216=1D. x216-y232=1組卷:497引用:4難度:0.6
四.解答題(共6小題)
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21.已知橢圓
,右焦點F的坐標為(2,0),且點C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)在橢圓C上.(2,2)
(Ⅰ)求橢圓C的方程及離心率;
(Ⅱ)過點F的直線交橢圓于A,B兩點(直線不與x軸垂直),已知點A與點P關于x軸對稱,證明:直線PB恒過定點,并求出此定點坐標.組卷:439引用:4難度:0.8 -
22.設函數(shù)f(x)=x2-a(x+alnx)(a≠0).
(1)討論f(x)的單調性;
(2)當a>0時,若f(x)的最小值為0,證明:+212+…+322>ln(n+1)(n∈N*).n+1n2組卷:176引用:3難度:0.5