2023-2024學年廣西南寧二中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的選項中，只有一項符合題目要求。

• 1．復數(shù)

  5

  2

  +

  i

  的共軛復數(shù)是（　　）

  A．2-i

  B．-2-i

  C．-2+i

  D．2+i
  組卷：16引用：6難度：0.8

  解析

• 2．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₁a₃=36，a₄=54，則公比q=（　?。?/h2>

  A．3

  B．9

  C． 1 3

  D． 1 9
  組卷：159引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)x∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（4，x），則x=2是

  a

  ∥

  b

  的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：93引用：5難度：0.9

  解析

• 4．圓（x-3）²+（y-3）²=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于1的點有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：611引用：35難度：0.7

  解析

• 5．某老師為了獎勵考試成績優(yōu)異的同學，在微信群里發(fā)了一個拼手氣紅包．已知甲、乙、丙三人搶到的紅包金額超過1元的概率分別為

  2

  3

  ，

  1

  2

  ，

  1

  4

  ，若這三人搶到的紅包金額是否超過1元互不影響，則這三人中至少有一人搶到的紅包超過1元的概率為（　　）

  A． 7 8

  B． 11 24

  C． 3 8

  D． 1 3
  組卷：145引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，則cosα=（　　）

  A． 7 2 10

  B．- 7 2 10

  C． 2 10

  D． - 2 10
  組卷：131引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=2^x+x,g（x）=log₂x+x,h（x）=x³+x的零點分別為a,b,c,則a,b,c的大小順序為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：903引用：21難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD．AB=2BC=4，E是棱PD上的動點（除端點外），F(xiàn)，M分別為AB，CE的中點．
  （1）求證：FM∥平面PAD；
  （2）若直線EF與平面PAD所成的最大角為30°，求平面CEF與平面PAD所成銳二面角的余弦值．
  組卷：976引用：5難度：0.2

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，動點M在拋物線y²=36x上運動，點M在x軸上的射影為N，動點P滿足

  PN

  =

  1

  3

  MN

  ．
  （Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；
  （Ⅱ）過點D（-3，2）作直線與曲線E順次交于A、B兩點，過點A作斜率為1的直線與曲線E的另一個交點為點C，求證：直線BC過定點．
  組卷：75引用：1難度：0.3

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