2023-2024學(xué)年山西省金科大聯(lián)考高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．直線l₁，l₂，l₃，l₄的圖象如圖所示，則斜率最小的直線是（　?。?/h2>

  A．l1

  B．l2

  C．l3

  D．l4
  組卷：595引用：17難度：0.7

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（1-3i）z=1+i,則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：43引用：4難度：0.7

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• 3．在空間直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，-1，4），B（3，0，2），C（-1，4，5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（2，3，7）

  B．（-4，5，3）

  C．（10，-5，1）

  D．（4，-5，-3）
  組卷：57引用：13難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l₁：ax+y+a=0與l₂：（a-6）x+（a-4）y-4=0，則“a=3”是“l(fā)₁∥l₂”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：66引用：7難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，M是AB上一點(diǎn)，

  AM

  =

  1

  2

  MB

  ，D為BC的中點(diǎn)，N為PD上一點(diǎn)且

  PN

  =

  2

  3

  PD

  ，則|MN|=（　　）

  A．5

  B．3

  C． 5

  D． 3
  組卷：104引用：16難度：0.7

  解析

• 6．已知點(diǎn)（a,b）在線段3x+4y-10=0（-2≤x≤6）上，則a²+b²-2的取值范圍是（　　）

  A．[2，18]

  B．[2，38]

  C．[0，38]

  D． [ 0 ， 2 10 - 2 ]
  組卷：334引用：9難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinωxcosωx

  +

  co

  s

  2

  ωx

  +

  1

  2

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在區(qū)間[0，π]上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 5 12 ， 11 12 ]

  B． [ 5 12 ， 11 12 ）

  C． （ 2 3 ， 5 3 ]

  D． [ 2 3 ， 5 3 ）
  組卷：99引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知直線l：ax-y+2-a=0恒過點(diǎn)P，且與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （2）當(dāng)點(diǎn)O到直線l的距離最大時(shí)，求直線l的方程；
  （3）當(dāng)|PA|?|PB|取得最小值時(shí)，求△AOB的面積．
  組卷：388引用：9難度：0.7

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• 22．如圖，菱形ABCD和正方形BDEF所在平面互相垂直，∠BAD=60°，AB=2．
  （1）求證：AE∥平面BCF；
  （2）若P是線段EF上的動(dòng)點(diǎn)，求平面FAC與平面PAD夾角的余弦值的取值范圍．
  組卷：31引用：3難度：0.4

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