北師大版高一(上)高考題單元試卷:第4章 函數(shù)應用(02)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題(共12小題)
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1.設f(x)=
,則f(f(-2))=( ?。?/h2>1-x,x≥02x,x<0組卷:2405引用:87難度:0.9 -
2.已知函數(shù)f(x)=x(lnx-ax)有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
組卷:3222引用:131難度:0.7 -
3.已知函數(shù)f(x)=
(a∈R),若f[f(-1)]=1,則a=( )a?2x,x≥02-x,x<0組卷:1683引用:48難度:0.9 -
4.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.設H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max(p,q)表示p,q中的較大值,min(p,q)表示p,q中的較小值),記H1(x)的最小值為A,H2(x)的最大值為B,則A-B=( ?。?/h2>
組卷:1141引用:44難度:0.7 -
5.已知符號函數(shù)sgnx=
,f(x)是R上的增函數(shù),g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),則( ?。?/h2>1,x>00,x=0-1,x<0組卷:1746引用:28難度:0.9 -
6.已知函數(shù)f(x)=
,且f(a)=-3,則f(6-a)=( ?。?/h2>2x-1-2,x≤1-log2(x+1),x>1組卷:4817引用:88難度:0.9 -
7.設函數(shù)f(x)=
,則滿足f(f(a))=2f(a)的a的取值范圍是( ?。?/h2>3x-1,x<12x,x≥1組卷:3535引用:66難度:0.9
三、解答題(共8小題)
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22.對于定義域為R的函數(shù)g(x),若存在正常數(shù)T,使得cosg(x)是以T為周期的函數(shù),則稱g(x)為余弦周期函數(shù),且稱T為其余弦周期.已知f(x)是以T為余弦周期的余弦周期函數(shù),其值域為R.設f(x)單調(diào)遞增,f(0)=0,f(T)=4π.
(1)驗證g(x)=x+sin是以6π為周期的余弦周期函數(shù);x3
(2)設a<b,證明對任意c∈[f(a),f(b)],存在x0∈[a,b],使得f(x0)=c;
(3)證明:“u0為方程cosf(x)=1在[0,T]上的解,”的充要條件是“u0+T為方程cosf(x)=1在區(qū)間[T,2T]上的解”,并證明對任意x∈[0,T],都有f(x+T)=f(x)+f(T).組卷:910引用:13難度:0.1 -
23.某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設建造成本僅與表面積有關,側(cè)面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000π元(π為圓周率).
(Ⅰ)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大.組卷:1553引用:66難度:0.5