人教B版必修1高考題單元試卷：第2章 函數(shù)（04）

一、選擇題（共16小題）

• 1．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況
  

  加油時間	加油量（升）	加油時的累計里程（千米）
  2015年5月1日	12	35000
  2015年5月15日	48	35600

  注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程，在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為 （　?。?/h2>

  A．6升

  B．8升

  C．10升

  D．12升
  組卷：1402引用：26難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)函數(shù)f（x）=

  3 x - b , x ＜ 1

  2 x ， x ≥ 1

  ，若f（f（

  5

  6

  ））=4，則b=（　　）

  A．1

  B． 7 8

  C． 3 4

  D． 1 2
  組卷：4469引用：57難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（　?。?/h2>

  A．y=cosx

  B．y=sinx

  C．y=lnx

  D．y=x2+1
  組卷：2842引用：40難度：0.9

  解析

• 4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（　?。?/h2>

  A．y=lnx

  B．y=x2+1

  C．y=sinx

  D．y=cosx
  組卷：4020引用：49難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  ，則f（-1）=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：1884引用：122難度：0.9

  解析

• 6．已知P₁（a₁，b₁）與P₂（a₂，b₂）是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個不同的點，則關(guān)于x和y的方程組

  a 1 x + b 1 y = 1

  a 2 x + b 2 y = 1

  的解的情況是（　　）

  A．無論k,P1，P2如何，總是無解

  B．無論k,P1，P2如何，總有唯一解

  C．存在k,P1，P2，使之恰有兩解

  D．存在k,P1，P2，使之有無窮多解
  組卷：1182引用：33難度：0.7

  解析

• 7．已知a、b、c∈R，函數(shù)f（x）=ax²+bx+c.若f（0）=f（4）＞f（1），則（　　）

  A．a(chǎn)＞0，4a+b=0

  B．a(chǎn)＜0，4a+b=0

  C．a(chǎn)＞0，2a+b=0

  D．a(chǎn)＜0，2a+b=0
  組卷：1637引用：37難度：0.9

  解析

• 8．已知函數(shù)f（x）=丨x-2丨+1，g（x）=kx.若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A．（0， 1 2 ）

  B．（ 1 2 ，1）

  C．（1，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：5540引用：80難度：0.7

  解析

• 9．若a＜b＜c,則函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）的兩個零點分別位于區(qū)間（　?。?/h2>

  A．（a,b）和（b,c）內(nèi)	B．（-∞，a）和（a,b）內(nèi)
  C．（b,c）和（c,+∞）內(nèi)	D．（-∞，a）和（c,+∞）內(nèi)
  組卷：2767引用：84難度：0.9

  解析

• 10．已知函數(shù)f（x）=

  6

  x

  -log₂x,在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，4）

  D．（4，+∞）
  組卷：4939引用：122難度：0.9

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三、解答題（共3小題）

• 29．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-ax+b.
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（sinx）在（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出最值；
  （Ⅱ）記f₀（x）=x²-a₀x+b₀，求函數(shù)|f（sinx）-f₀（sinx）|在[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]上的最大值D；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a₀=b₀=0，求z=b-

  a

  2

  4

  滿足條件D≤1時的最大值．
  組卷：1607引用：16難度：0.1

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• 30．已知函數(shù)f（x）=π（x-cosx）-2sinx-2，g（x）=（x-π）

  1

  -

  sinx

  1

  +

  sinx

  +

  2

  x

  π

  -1．
  證明：
  （Ⅰ）存在唯一x₀∈（0，

  π

  2

  ），使f（x₀）=0；
  （Ⅱ）存在唯一x₁∈（

  π

  2

  ，π），使g（x₁）=0，且對（Ⅰ）中的x₀，有x₀+x₁＞π．
  組卷：1176引用：27難度：0.5

  解析