2022-2023學年廣東省揭陽市高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜5}，B={x|x²＞3x+4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜4}

  B．{x|x＜5且x≠1}

  C．{x|4＜x＜5}

  D．{x|1＜x＜5}
  組卷：95引用：2難度：0.7

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• 2．已知空間向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  λ

  ，

  μ

  -

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則λ+μ=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：242引用：3難度：0.7

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• 3．（1+2x+x²）⁵的展開式中x⁶的系數為（　?。?/h2>

  A．200

  B．210

  C．220

  D．240
  組卷：76引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，若矩形的四個頂點都在C上，則稱C為矩形的外接橢圓，已知邊長為4的正方形ABCD的外接橢圓的短軸長為

  2

  6

  ，則C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 16 + y 2 6 = 1

  B． x 2 12 + y 2 6 = 1

  C． x 2 8 + y 2 4 = 1

  D． x 2 8 + y 2 6 = 1
  組卷：92引用：3難度：0.7

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• 5．已知變量x,y的一組相關數據如下表：
  

  x	1	2	3	4	5
  y	2.1	a	1.5a	9	10.9

  若x,y具有較強的線性相關關系，其經驗回歸方程為

  ?

  y

  =2x+1，則實數a=（　　）

  A．4.9

  B．5

  C．5.1

  D．5.2
  組卷：48難度：0.8

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• 6．已知數列{a_n}的各項均為正數，

  b

  n

  =

  a

  2

  n

  ，數列{b_n}為等差數列，其前n項和為S_n，b₂=8，S₁₀=150，則a₁₆=（　　）

  A．6

  B．7

  C． 5 2

  D． 6 2
  組卷：51難度：0.6

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• 7．已知圓錐SA的軸截面是邊長為

  2

  3

  的等邊三角形，頂點S和底面圓周上的所有點都在球O的球面上，則球O的體積為（　?。?/h2>

  A． 4 3 π

  B． 32 3 π

  C． 20 5 3 π

  D． 28 7 3 π
  組卷：40難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=ae^x+x-1，其中a∈R．
  （1）求f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若a=1，函數g（x）=e^xf（x），證明：g（x）的極小值恒大于

  -

  3

  4

  ．
  組卷：30引用：2難度：0.4

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• 22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F（1，0），點M在直線x=-2上運動，直線l₁，l₂經過點M，且與C分別相切于A，B兩點．
  （1）求C的方程；
  （2）試問直線AB是否過定點？若是，求出該定點坐標；若不是，請說明理由．
  組卷：66難度：0.5

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