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2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓十五中、格致中學(xué)(鼓山校區(qū))、教院二附中、銅盤中學(xué)、福州十中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/9 1:0:1

一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.)

  • 1.直線
    x
    +
    3
    y
    -
    1
    =
    0
    的傾斜角為( ?。?/h2>

    組卷:286引用:40難度:0.9
  • 2.若直線l的方向向量為
    a
    =
    1
    0
    ,
    2
    ,平面α的法向量為
    n
    =(-2,0,-4),則( ?。?/h2>

    組卷:669引用:28難度:0.7
  • 3.已知直線l過點(diǎn)(1,2),且在y軸上的截距為x軸上的截距的兩倍,則直線l的方程是( ?。?/h2>

    組卷:244引用:6難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖,空間四邊形OABC中,
    OA
    =
    a
    ,
    OB
    =
    b
    OC
    =
    c
    ,點(diǎn)M在
    OA
    上,且OM=2MA,點(diǎn)N為BC中點(diǎn),則
    MN
    =(  )

    組卷:2406引用:132難度:0.9
  • 5.設(shè)a,b為實(shí)數(shù),若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交,則點(diǎn)P(a,b)與圓的位置關(guān)系是( ?。?/h2>

    組卷:312引用:9難度:0.7
  • 6.設(shè)x,y∈R,向量
    a
    =(x,1,1),
    b
    =(1,y,1),
    c
    =(2,-4,2),且
    a
    c
    ,
    b
    c
    ,則|
    a
    +
    b
    |=( ?。?/h2>

    組卷:2616引用:67難度:0.8
  • 7.阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家,與阿基米德、歐幾里得并稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠,他研究發(fā)現(xiàn):如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)λ(λ>0,且λ≠1),那么點(diǎn)P的軌跡為圓,這就是著名的阿波羅尼斯圓.若點(diǎn)C到A(-1,0),B(1,0)的距離之比為
    3
    ,則點(diǎn)C到直線x-2y+8=0的距離的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:209引用:10難度:0.5

四、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫文字說明,證明過程或演算步驟)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AD⊥AB,側(cè)面PAB⊥底面ABCD,PA=PB=AD=
    1
    2
    BC=2,且E,F(xiàn)分別為PC,CD的中點(diǎn).
    (1)證明:DE∥平面PAB;
    (2)若直線PF與平面PAB所成的角為60°,求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值.

    組卷:268引用:24難度:0.6
  • 22.已知圓M與直線
    3
    x
    -
    7
    y
    +
    4
    =
    0
    相切于點(diǎn)
    1
    ,
    7
    ,圓心M在x軸上.
    (1)求圓M的方程;
    (2)過點(diǎn)M且不與x軸重合的直線與圓M相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OA,OB分別與直線x=8相交于C,D兩點(diǎn),記△OAB,△OCD的面積分別是S1、S2.求
    S
    1
    S
    2
    的取值范圍.

    組卷:169引用:9難度:0.5
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