2023年安徽省安慶市示范高中高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（4月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={y|y=2sinx-1}，則A∩B=（　　）

  A．（-1，3）

  B．[-3，3）

  C．（-1，1）

  D．（-1，1]
  組卷：51引用：4難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=5+5i,則

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．-i

  D．3
  組卷：48引用：2難度：0.8

  解析

• 3．立德中學(xué)高一（2）班物理課外興趣小組在最近一次課外探究學(xué)習(xí)活動中，測量某種物體的質(zhì)量X服從正態(tài)分布N（10，0.04），則下列判斷錯誤的是（　　）

  A．P（X＞10）=0.5

  B．P（X＞10.2）=P（X＜9.8）

  C．P（X＞9.6）＜P（X＜10.2）

  D．P（9.4＜X＜10.2）=P（9.8＜X＜10.6）
  組卷：157引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知

  cos

  θ

  2

  +

  sin

  θ

  2

  =

  2

  sinθ

  ，則sinθ=（　?。?/h2>

  A．1

  B．1或 - 1 2

  C． - 1 2

  D． 1 2 或-1
  組卷：121引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=log₂（ax+b）（a＞0，b＞0）恒過定點(diǎn)（2，0），則

  b

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 2 + 1

  B． 2 2

  C．3

  D． 2 + 2
  組卷：378引用：5難度：0.7

  解析

• 6．對于數(shù)據(jù)組（x_i，y_i）（i=1，2，?，n），如果由經(jīng)驗回歸方程得到的對應(yīng)自變量x_i的估計值是

  ?

  y

  i

  ，那么將

  y

  i

  -

  ?

  y

  i

  稱為對應(yīng)點(diǎn)（x_i，y_i）的殘差．某商場為了給一種新商品進(jìn)行合理定價，將該商品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下所示數(shù)據(jù)：
  

  單價x/元	8.2	8.4	8.6	8.8
  銷量y/件	84	83	78	m

  根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到銷量y（單位：件）與單價x（單位：元）之間的經(jīng)驗回歸方程為

  ?

  y

  =

  -

  20

  x

  +

  a

  ，據(jù)計算，樣本點(diǎn)（8.4，83）處的殘差為1，則m=（　　）

  A．76

  B．75

  C．74

  D．73
  組卷：152引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知點(diǎn)A（-4，1）在直線l：（2m+1）x-（m-1）y-m-5=0（m∈R）上的射影為點(diǎn)B，則點(diǎn)B到點(diǎn)P（3，-1）距離的最大值為（　?。?/h2>

  A． 5 - 10

  B．5

  C． 5 + 10

  D． 5 + 2 10
  組卷：287引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  a

  x

  ，a∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)

  -

  1

  4

  ＜

  a

  ＜

  0

  時，函數(shù)f（x）有兩個不同的零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），求證：

  1

  +

  4

  a

  ＜

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  1

  +

  a

  ．
  組卷：57引用：2難度：0.5

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• 22．已知離心率為

  2

  2

  的橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，上頂點(diǎn)為B，且△A₁BF的外接圓半徑大小為

  3

  ．
  （1）求橢圓C方程；
  （2）設(shè)斜率存在的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)（P，Q位于x軸的兩側(cè)），記直線A₁P、A₂P、A₂Q、A₁Q的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄，若

  k

  1

  +

  k

  4

  =

  5

  3

  （

  k

  2

  +

  k

  3

  ）

  ，求△A₂PQ面積的取值范圍．
  組卷：186引用：6難度：0.5

  解析