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2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市宜城一中、棗陽一中等六校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．復(fù)數(shù)
2
i
1
-
i
（其中i為數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：24引用：2難度：0.8
解析
2．已知平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
1
，
a
與
b
的夾角為
30
°
，
（
λ
b
-
a
）
⊥
a
，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>
A．-2 B．2 C．
-
1
2
D．
1
2
組卷：94引用：3難度：0.7
解析
3．已知α為銳角，
sin
（
π
4
-
α
）
=
-
3
5
，則cosα=（　?。?/h2>
A．
2
10
B．
2
2
5
C．
3
2
5
D．
7
2
10
組卷：93引用：2難度：0.7
解析
4．在△ABC中，
AC
?
（
BA
+
BC
）
=
|
AC
|
2
，則△ABC的形狀一定是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
組卷：84引用：3難度：0.7
解析
5．把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
（縱坐標(biāo)不變），再把圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動
π
3
個單位長度，得到的圖象所表示的函數(shù)是（　?。?/h2>
A．
y
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
B．
y
=
sin
（
x
2
+
π
6
）
C．
y
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
D．
y
=
sin
（
2
x
+
2
π
3
）
組卷：87引用：5難度：0.6
解析
6．已知單位向量
a
，
b
滿足
|
2
a
-
b
|
=
2
3
a
?
b
，則向量
a
，
b
夾角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
-
5
6
B．
1
2
C．
5
6
D．
1
2
或
-
5
6
組卷：48引用：1難度：0.6
解析
7．已知tanα=2，則
cos
3
α
-
cosα
cos
（
α
+
π
2
）
=（　　）
A．
2
5
B．
3
4
C．
2
3
D．
1
2
組卷：510引用：14難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
sinx
?
sin
（
π
2
+
x
）
+
3
co
s
2
x
-
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及f（x）圖象的對稱軸；
（2）在△ABC中，若
f
（
A
2
）
=
1
，且△ABC的外接圓的面積為π，求
AB
+
3
AC
的最大值．
組卷：62引用：2難度：0.5
解析
22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a,b,c,△ABC的面積為S．已知
a
2
+
b
2
-
c
2
=
2
，且
S
?
cos
C
=
1
4
．
（1）求角C的大小；
（2）若對任意的
x
∈
R
，
x
2
-
4
xcos
A
+
2
2
cos
A
≥
0
恒成立，f（B）=sinBcosB+（sinB+cosB），求f（B）的最小值．
組卷：59引用：2難度：0.5
解析

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A．直角三角形	B．等腰三角形
C．等邊三角形	D．等腰直角三角形

A． y = sin （ 2 x - π 3 ）	B． y = sin （ x 2 + π 6 ）
C． y = sin （ 2 x + π 3 ）	D． y = sin （ 2 x + 2 π 3 ）

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市宜城一中、棗陽一中等六校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．復(fù)數(shù)2i1-i（其中i為數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)在（ ?。?/h2>

2．已知平面向量a，b滿足|a|=3，|b|=1，a與b的夾角為30°，（λb-a）⊥a，則實(shí)數(shù)λ的值為（ ?。?/h2>

3．已知α為銳角，sin（π4-α）=-35，則cosα=（ ?。?/h2>

4．在△ABC中，AC?（BA+BC）=|AC|2，則△ABC的形狀一定是（ ）

5．把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12（縱坐標(biāo)不變），再把圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動π3個單位長度，得到的圖象所表示的函數(shù)是（ ?。?/h2>

6．已知單位向量a，b滿足|2a-b|=23a?b，則向量a，b夾角的余弦值為（ ?。?/h2>

7．已知tanα=2，則cos3α-cosαcos（α+π2）=（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．設(shè)函數(shù)f（x）=sinx?sin（π2+x）+3cos2x-32．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及f（x）圖象的對稱軸；（2）在△ABC中，若f（A2）=1，且△ABC的外接圓的面積為π，求AB+3AC的最大值．

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市宜城一中、棗陽一中等六校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．復(fù)數(shù)
2
i
1
-
i
（其中i為數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

2．已知平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
1
，
a
與
b
的夾角為
30
°
，
（
λ
b
-
a
）
⊥
a
，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

3．已知α為銳角，
sin
（
π
4
-
α
）
=
-
3
5
，則cosα=（　?。?/h2>

4．在△ABC中，
AC
?
（
BA
+
BC
）
=
|
AC
|
2
，則△ABC的形狀一定是（　　）

5．把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
（縱坐標(biāo)不變），再把圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動
π
3
個單位長度，得到的圖象所表示的函數(shù)是（　?。?/h2>

6．已知單位向量
a
，
b
滿足
|
2
a
-
b
|
=
2
3
a
?
b
，則向量
a
，
b
夾角的余弦值為（　?。?/h2>

7．已知tanα=2，則
cos
3
α
-
cosα
cos
（
α
+
π
2
）
=（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
sinx
?
sin
（
π
2
+
x
）
+
3
co
s
2
x
-
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及f（x）圖象的對稱軸；
（2）在△ABC中，若
f
（
A
2
）
=
1
，且△ABC的外接圓的面積為π，求
AB
+
3
AC
的最大值．