2021-2022學年安徽省合肥市巢湖市高一（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={a²，0}，B={a,0，2}，若A∩B={1，0}，則實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知x∈R，則“x≤-3”是“（x+2）（x-3）≥0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：274引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  cos

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =

  -

  2

  cosα

  ，則

  cosα

  +

  sinα

  cosα

  -

  sinα

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 1 3

  D．-4
  組卷：344引用：1難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  +

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  2

  的部分圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：123引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知扇形的周長是6，圓心角為1rad,則扇形的面積是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：170引用：1難度：0.7

  解析

• 6．英國物理學家和數(shù)學家牛頓提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型，設物體的初始溫度為θ₁℃，環(huán)境溫度為θ₀℃，其中θ₀＜θ₁，經(jīng)過tmin后物體溫度θ℃滿足

  θ

  =

  θ

  0

  +

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  e

  -

  kt

  （其中k為正常數(shù)，與物體和空氣的接觸狀況有關）．現(xiàn)有一個62℃的物體，放在12℃的空氣中冷卻，1min后物體的溫度是52℃，則k≈（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln5≈1.61）

  A．1.17

  B．0.85

  C．0.65

  D．0.23
  組卷：50引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=

  2 - x - 3 ， x ≤ 0

  lnx , x ＞ 0

  ，則滿足f（x）＞1的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-2，e）	B．（-2，+∞）
  C．（-∞，-2）∪（0，+∞）	D．（-∞，-2）∪（e,+∞）
  組卷：67引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗．前三天觀測得到該微生物的群落單位數(shù)量分別為8，14，26．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用y表示第x（x∈N^*）天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型：①y=ax²+bx+c；②y=p?q^x+r,其中q＞0且q≠1．
  （Ⅰ）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；
  （Ⅱ）若第4天和第5天觀測得到的群落單位數(shù)量分別為50和98，請從兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個，并預計從第幾天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500．
  組卷：28引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  2

  x

  +

  1

  3

  x

  ．
  （Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
  （Ⅱ）判斷f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明；
  （Ⅲ）若關于x的方程

  t

  =

  1

  2

  f

  （

  x

  ）

  +

  8

  f

  （

  x

  ）

  在R上有四個不同的根，求實數(shù)t的取值范圍．
  組卷：120引用：3難度：0.6

  解析