2022-2023學(xué)年河北省石家莊市辛集市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共計(jì)8小題，每題5分，共計(jì)40分）

• 1．數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，0），B（0，4），若其歐拉線的方程為x-y+2=0，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-4，0）

  B．（-2，-2）

  C．（-3，1）

  D．（-4，-2）
  組卷：637引用：10難度：0.6

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• 2．已知兩點(diǎn)A（-3，4），B（3，2），過點(diǎn)P（1，0）的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）

  A．（-1，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．[-1，1]	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  組卷：2086引用：23難度：0.9

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• 3．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S₁₀=10，S₂₀=30，則S₄₀=（　?。?/h2>

  A．270

  B．150

  C．80

  D．70
  組卷：473引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)A、B分別在雙曲線的左、右兩支上，

  AF

  ?

  FB

  =

  0

  ，

  3

  BF

  =

  FC

  且點(diǎn)C在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 10 2

  C． 3

  D．2
  組卷：1083引用：15難度：0.5

  解析

• 5．已知圓C的方程為（x-1）²+（y-1）²=1，直線l：（3-2t）x+（t-1）y+2t-1=0恒過定點(diǎn)A．若一條光線從點(diǎn)A射出，經(jīng)直線x-y-5=0上一點(diǎn)M反射后到達(dá)圓C上的一點(diǎn)N，則|AM|+|MN|的最小值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：246引用：5難度：0.6

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• 6．已知直線ax+by-1=0（a＞0．b＞0）平分圓C：x²+y²-2x-4y-2017=0，則

  ab

  a

  +

  b

  的最大值為（　?。?/h2>

  A． 3 + 2 2

  B． 3 - 2 2

  C． 2 8

  D． 1 6
  組卷：139引用：3難度：0.6

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• 7．設(shè)P-ABC是正三棱錐，G是△ABC的重心，D是PG上的一點(diǎn)，且

  PD

  =

  DG

  ，若

  PD

  =

  x

  PA

  +

  y

  PB

  +

  z

  PC

  ，則（x,y,z）為（　?。?/h2>

  A． （ 5 6 ， 1 3 ， 2 3 ）

  B． （ 1 6 ， 1 6 ， 1 6 ）

  C． （ 1 6 ， 1 3 ， 1 3 ）

  D． （ 1 3 ， 1 6 ， 1 3 ）
  組卷：553引用：4難度：0.6

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四、解答題（本題共計(jì)6小題，17題10分，18-22題每題12分，共計(jì)70分）

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（4，y₀）是拋物線C上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是PF的中點(diǎn)，且Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為

  7

  2

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）已知圓M：（x-2）²+y²=4，圓M的一條切線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：OA，OB的斜率之差的絕對(duì)值為定值．
  組卷：168引用：2難度：0.5

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• 22．已知A，B分別是橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  （

  a

  ＞

  5

  ）

  的左、右頂點(diǎn)，P是直線x=-1上的一動(dòng)點(diǎn)（P的縱坐標(biāo)不為零且P不在橢圓E上），直線AP與橢圓E的另一交點(diǎn)為M，直線BP與橢圓E的另一交點(diǎn)為N，直線MN與x軸的交點(diǎn)為Q，且△AMB面積的最大值為

  3

  5

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設(shè)直線PQ的斜率為k₁，直線BP的斜率為k₂，證明

  k

  1

  k

  2

  為定值．
  組卷：134引用：4難度：0.2

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