2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)草橋中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一．選擇題（共8小題）

• 1．若關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+3=0有一根是3，則m的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：141引用：4難度：0.7

  解析

• 2．把拋物線y=2x²的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位，則平移后所得拋物線函數(shù)表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y=2x2+2

  B．y=2（x-2）2

  C．y=2x2-2

  D．y=2（x+2）2
  組卷：82引用：3難度：0.8

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• 3．如圖所示，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，若∠DEF=55°，則∠A的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．35°

  B．55°

  C．70°

  D．125°
  組卷：1939引用：10難度：0.7

  解析

• 4．若拋物線y=-x²+2x-2，（-2，y₁），（3，y₂），（0，y₃）為拋物線上的三個(gè)點(diǎn)，則（　?。?/h2>

  A．y3＜y2＜y1

  B．y1＜y2＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：25引用：2難度：0.5

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• 5．若同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形、正六邊形的邊長(zhǎng)分別記作a₃，a₆，則a₃：a₆等于（　?。?/h2>

  A．1： 3

  B．1：3

  C．3：1

  D． 3 ：1
  組卷：299引用：6難度：0.6

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• 6．拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖，OA=OC，則（　　）

  A．a(chǎn)c+1=b

  B．a(chǎn)b+1=c

  C．bc+1=a

  D．以上都不是
  組卷：1825引用：32難度：0.9

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• 7．某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計(jì)算圖尺，在半徑為1的半圓形量角器中，畫(huà)一個(gè)直徑為1的圓，把刻度尺CA的O刻度固定在半圓的圓心O處，刻度尺可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．從圖中所示的圖尺可讀出cos∠AOB的值是（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 7 8

  C． 7 10

  D． 4 5
  組卷：259引用：5難度：0.8

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• 8．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1，3．與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，在下面五個(gè)結(jié)論中：①2a-b=0；②c=-3a；③當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＜am²+bm；④若

  ax

  2

  1

  +bx₁=

  ax

  2

  2

  +bx₂，且x₁≠x₂，則x₁+x₂=2；⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有三個(gè)．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：188引用：4難度：0.5

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二．填空題（共8小題）

• 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=

  5

  13

  ，則sinA的值為

  ．
  組卷：809引用：6難度：0.7

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三．解答題（共11小題）

• 26．已知⊙O為△ABC的外接圓，AC=BC，點(diǎn)D是劣弧

  ?

  AB

  上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接DA，DB，DC．
  （1）如圖1，若AB是直徑，將△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BCE．若CD=4，求四邊形ADBC的面積；
  （2）如圖2，若AB=AC，半徑為2，設(shè)線段DC的長(zhǎng)為x,四邊形ADBC的面積為S．
  ①用含有x的代數(shù)式表示S；
  ②若點(diǎn)M，N分別在線段CA，CB上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到每一個(gè)確定的位置．△DMN的周長(zhǎng)有最小值t,隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)，t的值會(huì)發(fā)生變化．則所有t值中的最大值是

  ，此時(shí)四邊形ADBC的面積S為

  ．
  
  組卷：222引用：3難度：0.3

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• 27．如圖1，拋物線y=ax²+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、C（0，3），并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)P（x,y）在第一象限的拋物線上，AP交直線BC于點(diǎn)D．
  
  （1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）時(shí)，求四邊形BOCP的面積；
  （3）請(qǐng)利用備用圖，若點(diǎn)Q也是拋物線上的一點(diǎn)，
  ①當(dāng)

  PD

  AD

  的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  ②當(dāng)

  PD

  AD

  的值最大且△APQ是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．
  組卷：281引用：3難度：0.1

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