2022-2023學(xué)年吉林省長春市東北師大附中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（九）

一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若i（1+z）=2，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-1-2i

  B．-1+2i

  C．1-2i

  D．1+2i
  組卷：14引用：2難度：0.8

  解析

• 2．向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若

  e

  為與

  c

  同方向的單位向量，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  e

  =（　?。?/h2>

  A．1.5

  B．2

  C．-4.5

  D．-3
  組卷：392引用：12難度：0.7

  解析

• 3．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．多面體至少有3個面

  B．有2個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺

  C．各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體

  D．棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面是平行四邊形
  組卷：140引用：4難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，0≤φ≤

  π

  2

  ）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則需將y=sinx的圖象（　　）

  A．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移 π 4 個單位

  B．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移 π 8 個單位

  C．橫坐標(biāo)縮短到原來的 1 2 ，再向左平移 π 4 個單位

  D．橫坐標(biāo)縮短到原來的 1 2 ，再向左平移 π 8 個單位
  組卷：44引用：1難度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，若cos²A+cos²B＞2-sin²C，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．鈍角三角形

  B．直角三角形

  C．銳角三角形

  D．無法判斷
  組卷：44引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=

  1

  3

  AD，BF=

  1

  4

  BC，CE與DF交于點(diǎn)O，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，若

  AO

  =

  λ

  a

  +

  μ

  b

  ，則λ+μ=（　?。?/h2>

  A． 8 17

  B． 19 17

  C． 3 17

  D． 11 17
  組卷：566引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 19．如圖，在△ABC中，D是線段BC上的點(diǎn)，且

  DC

  =

  2

  BD

  ，O是線段AD的中點(diǎn)延長BO交AC于E點(diǎn)，設(shè)

  BO

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ．
  （1）求λ+μ的值；
  （2）若△ABC為邊長等于2的正三角形，求

  OE

  ?

  BC

  的值．
  組卷：145引用：4難度：0.7

  解析

• 20．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,向量

  m

  =

  （

  sin

  C

  ，

  cos

  C

  ）

  ，

  n

  =

  （

  2

  sin

  A

  -

  cos

  B

  ，-

  sin

  B

  ）

  ，且

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）求角C的值；
  （2）若a=2，求△ABC周長的取值范圍．
  組卷：304引用：6難度：0.5

  解析