2021-2022學(xué)年福建省寧德市周寧一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共32分）

• 1．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱

  B．繞直角三角形的一邊旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體叫圓錐

  C．用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)

  D．用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)
  組卷：126引用：1難度：0.8

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• 2．已知直線l,平面α，β，γ，則下列能推出α∥β的條件是（　?。?/h2>

  A．l⊥α，l∥β

  B．l∥α，l∥β

  C．α⊥γ，γ⊥β

  D．α∥γ，γ∥β
  組卷：1035引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  m

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  n

  =

  （

  1

  ，

  λ

  ）

  ，

  p

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，若

  （

  m

  +

  n

  ）

  ⊥

  p

  ，則實(shí)數(shù)λ=（　?。?/h2>

  A．1

  B． - 1 2

  C． - 3 2

  D． 9 2
  組卷：226引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則

  EB

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  組卷：16875引用：155難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若A=60°，b=2，且

  S

  △

  ABC

  =

  3

  2

  ，則△ABC的外接圓的面積為（　?。?/h2>

  A．π

  B． 7 π 3

  C．3π

  D．4π
  組卷：112引用：4難度：0.8

  解析

• 6．將復(fù)數(shù)1+i對(duì)應(yīng)的向量

  OM

  繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

  π

  4

  ，得到的向量為

  O

  M

  1

  ，那么

  O

  M

  1

  對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2i

  B． 2 i

  C． 2 2 + 2 2 i

  D． 2 + 2 i
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如圖，一座垂直建于地面的信號(hào)發(fā)射塔CD的高度為30m,地面上一人在A點(diǎn)觀察該信號(hào)塔頂部，仰角為45°，沿直線步行1min后在B點(diǎn)觀察塔頂，仰角為30°，若∠ADB=30°，此人的身高忽略不計(jì)，則他的步行速度為（　?。?/h2>

  A．1m/s

  B． 3 2 m/s

  C． 2 2 m/s

  D． 1 2 m/s
  組卷：169引用：11難度：0.7

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三、解答題（每小題12分，共72分）

• 21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足2c=a+2bcosA．
  （1）求角B；
  （2）若△ABC的面積為

  3

  ，

  b

  =

  13

  ，求△ABC的周長(zhǎng)．
  組卷：141引用：7難度：0.6

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• 22．如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，O為底面正方形的中心，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為

  6

  2

  ．
  （1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大??；
  （2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值；
  （3）問(wèn)在棱AD上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：669引用：16難度：0.5

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