2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市五校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  1

  =

  -

  1

  +

  3

  i

  ,

  z

  2

  =

  a

  +

  b

  i

  3

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  且z₁=z₂，其中i為虛數(shù)單位，則b^a=（　?。?/h2>

  A．0

  B．-3

  C．-2

  D． - 1 3
  組卷：30引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在連續(xù)六次數(shù)學(xué)考試中，甲、乙兩名同學(xué)的考試成績(jī)情況如圖，則（　?。?/h2>

  A．甲同學(xué)最高分與最低分的差距低于30 分

  B．乙同學(xué)的成績(jī)一直在上升

  C．乙同學(xué)六次考試成績(jī)的平均分高于120分

  D．甲同學(xué)六次考試成績(jī)的方差低于乙同學(xué)
  組卷：107引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，則向量

  a

  與

  b

  夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． - 10 10

  C． 3 10 10

  D． - 3 10 10
  組卷：110引用：3難度：0.8

  解析

• 4．盲盒，是指消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式的玩具盒子，已知某盲盒產(chǎn)品共有2種玩偶．假設(shè)每種玩偶出現(xiàn)的概率相等，小明購(gòu)買(mǎi)了這種盲盒3個(gè)，則他集齊2種玩偶的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：102引用：7難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知

  a

  =

  2

  2

  ，

  b

  =

  4

  ，

  A

  =

  π

  6

  ，則此三角形（　?。?/h2>

  A．無(wú)解	B．有一解
  C．有兩解	D．解的個(gè)數(shù)不確定
  組卷：366引用：14難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱D₁C₁的靠近D₁上的三等分點(diǎn)，設(shè)AE與BB₁D₁D的交點(diǎn)為O，則（　?。?/h2>

  A．三點(diǎn)D1，O，B共線，且OB=2OD1

  B．三點(diǎn)D1，O，B共線，且OB=3OD1

  C．三點(diǎn)D1，O，B不共線，且OB=2OD1

  D．三點(diǎn)D1，O，B不共線，且OB=3OD1
  組卷：117引用：5難度：0.6

  解析

• 7．如圖，AB是底部不可到達(dá)的一座建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，某同學(xué)選擇地面CD作為水平基線，使得C，D，B在同一直線上，在C，D兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別是45°和75°，CD=10，則建筑物AB的高度為（　?。?/h2>

  A． 5 3 + 5

  B． 5 （ 6 + 2 ） 2

  C． 5 3

  D． 5 3 + 5 2
  組卷：130引用：9難度：0.6

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。

• 21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,點(diǎn)D在BC邊上，AD是角平分線，sin²C+sin²B+sinC?sinB=sin²A，且△ABC的面積為2

  3

  ．
  （1）求A的大小及

  AB

  ?

  AC

  的值；
  （2）若c=4，求BD的長(zhǎng)．
  組卷：61引用：6難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2．M是棱PD上一點(diǎn)，且

  CM

  =

  2

  3

  ，

  AM

  ⊥

  平面PCD．
  （1）證明：平面PAB⊥平面ABCD；
  （2）求直線CD與平面ACM所成角的正弦值．
  組卷：483引用：6難度：0.5

  解析