2022-2023學(xué)年上海市長寧區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．答案填在答題紙相應(yīng)位置）．

• 1．將弧度化為角度：

  1

  12

  π

  弧度=

  °．
  組卷：179引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知角α的終邊經(jīng)過點P（1，-3），則角α的正弦值是

  ．
  組卷：68引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知

  cosα

  =

  1

  5

  ，則cos（π+α）=

  ．
  組卷：91引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x²-6x+10=

  ．
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)

  y

  =

  cos

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  （x∈（0，π））的零點是

  ．
  組卷：129引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知

  a

  =（1，2），

  b

  =（t,1），若

  a

  與

  b

  垂直，則t=

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知平面上A、B兩點的坐標分別是A（2，3）、B（5，0），P是直線AB上一點，且

  AP

  =

  1

  3

  AB

  ，則點P的坐標是

  ．
  組卷：55引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共52分.解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.

• 20．在復(fù)平面上有點A（1，2）和點B，

  AB

  所對的復(fù)數(shù)是-3+i.已知小明在點B處休憩，有只小狗沿著OA所在的直線來回跑動．
  （1）求△OAB的面積；
  （2）問：小狗在什么位置時，離小明最近？
  組卷：62引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinωxcosωx+sin²ωx-

  1

  2

  （其中常數(shù)ω＞0）的最小正周期為π．
  （1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
  （2）作出函數(shù)y=f（x），x∈[0，π]的大致圖像，并指出其單調(diào)遞減區(qū)間；
  （3）將y=f（x）的圖像向左平移φ（0＜φ＜π）個單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖像，若實數(shù)x₁，x₂滿足f（x₁）g（x₂）=-1，且|x₁-x₂|的最小值是

  π

  6

  ，求φ的值．
  組卷：126引用：2難度：0.5

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