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2023-2024學(xué)年貴州省三新改革聯(lián)盟高二（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/11 2:0:4

一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）.

1．關(guān)于空間向量，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．方向相反的兩個(gè)向量是相反向量
B．任意兩個(gè)空間向量總是共面的
C．零向量沒(méi)有方向
D．不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等
組卷：289引用：2難度：0.5
解析
2．已知，A（-1，-4），B（λ，2）兩點(diǎn)所在直線的傾斜角為
3
π
4
，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>
A．-7 B．-5 C．-2 D．2
組卷：166引用：13難度：0.7
解析
3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若
h→
A
1
B
1
=
h→
a
，
h→
A
1
D
1
=
h→
b
，
h→
A
1
A
=
h→
c
．則下列向量中與
h→
B
1
M
相等的向量是（　?。?/h2>
A．-
1
2
h→
a
+
1
2
h→
b
+
h→
c
B．
1
2
h→
a
+
1
2
h→
b
+
h→
c
C．
1
2
h→
a
-
1
2
h→
b
+
h→
c
D．-
1
2
h→
a
-
1
2
h→
b
+
h→
c
組卷：1920引用：110難度：0.9
解析
4．已知向量
h→
i
，
h→
j
，
h→
k
是空間中三個(gè)兩兩垂直的單位向量，
h→
m
=
4
h→
j
+
5
h→
k
，
h→
n
=
-
8
h→
i
+
5
h→
j
-
4
h→
k
，則
h→
m
?
h→
n
的值為（　　）
A．0 B．-20 C．20 D．40
組卷：70引用：2難度：0.5
解析
5．某汽車(chē)客運(yùn)公司托運(yùn)行李的費(fèi)用y（元）與行李質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像可知，乘客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量為（　?。?/h2>
A．20kg B．25kg C．30kg D．35kg
組卷：12引用：1難度：0.8
解析

6．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，P為空間一點(diǎn)，且滿足
h→
BP
=
λ
h→
BC
+
μ
h→
B
B
1
，
λ
，
μ
∈
[
0
，
1
]
，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

A．當(dāng)λ=0時(shí)，點(diǎn)P在棱BB₁上

B．當(dāng)λ=μ時(shí)，點(diǎn)P在線段B₁C上

C．當(dāng)μ=1時(shí)，點(diǎn)P在棱B₁C₁上

D．當(dāng)λ+μ=1時(shí)，點(diǎn)P在線段B₁C上

組卷：41引用：3難度：0.5

解析

7．如圖，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)D處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)C處．已知庫(kù)底與水壩所成的二面角為150°，測(cè)得從D，C到庫(kù)底與水壩的交線的距離分別為
DA
=
30
√
3
m
,
CB
=
40
m
，若AB=20m,則甲、乙兩人相距（　?。?/h2>
A．10m B．
10
√
47
m
C．70m D．
10
√
83
m
組卷：109引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題（本題共6個(gè)小題，17題10分，其余每個(gè)小題12分，共70分）.

21．如圖1平行四邊形AECF由一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形和2個(gè)等腰直角三角形組成，沿AD，BC將2個(gè)三角形折起到與平面ABCD垂直（如圖2），連接EF，AE，CF，AC．

（1）求點(diǎn)E到平面ACF的距離；
（2）線段AF上是否存在點(diǎn)M，使得直線BM與平面ACF的夾角為30°．若存在，指出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：17引用：1難度：0.6
解析
22．如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面為矩形，平面AA₁D₁D⊥平面CC₁D₁D，且CC₁=CD=DD₁=
1
2
C
1
D
1
=2．
（1）證明：AD⊥平面CC₁D₁D；
（2）若∠A₁CD₁=
π
3
，求平面A₁AC與平面ABC夾角的余弦值．
組卷：28引用：3難度：0.5
解析

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2023-2024學(xué)年貴州省三新改革聯(lián)盟高二（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）.

1．關(guān)于空間向量，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

2．已知，A（-1，-4），B（λ，2）兩點(diǎn)所在直線的傾斜角為3π4，則實(shí)數(shù)λ的值為（ ?。?/h2>

3．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若h→A1B1=h→a，h→A1D1=h→b，h→A1A=h→c．則下列向量中與h→B1M相等的向量是（ ?。?/h2>

4．已知向量h→i，h→j，h→k是空間中三個(gè)兩兩垂直的單位向量，h→m=4h→j+5h→k，h→n=-8h→i+5h→j-4h→k，則h→m?h→n的值為（ ）

5．某汽車(chē)客運(yùn)公司托運(yùn)行李的費(fèi)用y（元）與行李質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像可知，乘客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量為（ ?。?/h2>

6．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，P為空間一點(diǎn)，且滿足h→BP=λh→BC+μh→BB1，λ，μ∈[0，1]，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6個(gè)小題，17題10分，其余每個(gè)小題12分，共70分）.

22．如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，底面為矩形，平面AA1D1D⊥平面CC1D1D，且CC1=CD=DD1=12C1D1=2．（1）證明：AD⊥平面CC1D1D；（2）若∠A1CD1=π3，求平面A1AC與平面ABC夾角的余弦值．

一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）.

1．關(guān)于空間向量，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

2．已知，A（-1，-4），B（λ，2）兩點(diǎn)所在直線的傾斜角為
3
π
4
，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若
h→
A
1
B
1
=
h→
a
，
h→
A
1
D
1
=
h→
b
，
h→
A
1
A
=
h→
c
．則下列向量中與
h→
B
1
M
相等的向量是（　?。?/h2>

4．已知向量
h→
i
，
h→
j
，
h→
k
是空間中三個(gè)兩兩垂直的單位向量，
h→
m
=
4
h→
j
+
5
h→
k
，
h→
n
=
-
8
h→
i
+
5
h→
j
-
4
h→
k
，則
h→
m
?
h→
n
的值為（　　）

5．某汽車(chē)客運(yùn)公司托運(yùn)行李的費(fèi)用y（元）與行李質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像可知，乘客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量為（　?。?/h2>

6．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，P為空間一點(diǎn)，且滿足
h→
BP
=
λ
h→
BC
+
μ
h→
B
B
1
，
λ
，
μ
∈
[
0
，
1
]
，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6個(gè)小題，17題10分，其余每個(gè)小題12分，共70分）.

22．如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面為矩形，平面AA₁D₁D⊥平面CC₁D₁D，且CC₁=CD=DD₁=
1
2
C
1
D
1
=2．
（1）證明：AD⊥平面CC₁D₁D；
（2）若∠A₁CD₁=
π
3
，求平面A₁AC與平面ABC夾角的余弦值．