2022-2023學(xué)年上海市寶山中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題（本大題共有12小題，滿(mǎn)分36分）

• 1．已知tanα=3，則tan（α+

  π

  4

  ）=

   

  ．
  組卷：157引用：10難度：0.7

  解析

• 2．觀(guān)察函數(shù)y=f（x），x∈[0，2]的圖像，寫(xiě)出它的值域?yàn)?

  ．
  組卷：195引用：2難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)

  y

  =

  1

  log

  5

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  的定義域是

  ．
  組卷：45引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若函數(shù)f（x）=x²+（m-2）x+1為偶函數(shù)，則m的值為

  ．
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知全集U=R，集合A={y|y=2^x，x∈R}，則

  A

  =

  .?
  組卷：35引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知α終邊過(guò)點(diǎn)P（1，a），若

  sinα

  =

  -

  6

  3

  ，則tanα=

  ．
  組卷：132引用：2難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-4，4]，若當(dāng)x∈[-4，0]時(shí)，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解是

  ．
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿(mǎn)分0分）

• 20．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  2

  x

  2

  x

  +

  1

  +

  a

  是奇函數(shù)．
  （1）求a的值；
  （2）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明；
  （3）若關(guān)于m的不等式f（-2m²+3m-4）+f（m²-2mt）≤0在m∈[1，3]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：73引用：2難度：0.5

  解析

• 21．若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)于任意正數(shù)s、t,都有f（s）＞0，f（t）＞0，f（s）+f（t）＜f（s+t），則稱(chēng)函數(shù)f（x）為“L函數(shù)”．
  （1）試判斷函數(shù)h（x）=x²是否是“L函數(shù)”；
  （2）若函數(shù)g（x）=2^x-1+a（2^-x-1）為“L函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）若函數(shù)f（x）為“L函數(shù)”，且f（1）=1，求證：對(duì)任意x∈（2^k-1，2^k）（k∈N^*），都有f（x）＞

  x

  2

  ．
  組卷：23引用：2難度：0.5

  解析