2022-2023學(xué)年江蘇省南京市高三（上）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（7月預(yù)演）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若|1+iz|=|3+4i|，則|z-i|=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：54引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若集合U=N^*，M={x∈N*|y=tan

  π

  2

  x}，N={y|y=x+

  4

  x

  ，

  1

  2

  ≤x≤4}，則（?_UM）∩N=（　?。?/h2>

  A．{5，7}

  B．{4，5，6，7}

  C．[4，8]

  D． [ 4 ， 17 2 ]
  組卷：47引用：3難度：0.6

  解析

• 3．在△ABC中，記

  CA

  =

  m

  ，

  CB

  =

  n

  ，則

  AB

  ?

  （

  CA

  +

  CB

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． m - n

  B． m + n

  C． n 2 - m 2

  D． m 2 + n 2
  組卷：17引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，AB=

  5

  ，

  AC

  =

  2

  ，BC=3．則以BC為軸，將△ABC旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C．π

  D． 4 π 3
  組卷：49引用：3難度：0.6

  解析

• 5．從1至8的8個整數(shù)中隨機抽取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)和為偶數(shù)的概率為（　?。?/h2>

  A． 11 14

  B． 5 14

  C． 4 7

  D． 3 7
  組卷：82引用：3難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=sin（x+

  π

  9

  ）+sin（

  5

  π

  9

  -x），g（x）=f（f（x）），則g（x）的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 3 2

  D．2
  組卷：107引用：3難度：0.6

  解析

• 7．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =1（a＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，A為C左支上一動點，直線AF₂與C的右支交于點B，且|AB|=3a,△ABF₁與△BF₁F₂的周長相等，則|F₁F₂|=（　　）

  A． 2 3 3

  B． 4 3 3

  C． 2 3

  D． 4 3
  組卷：230引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的體積為

  3

  4

  ，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是面積為

  3

  的等邊三角形，四邊形ABCD是等腰梯形，BC=1，E為棱PA上一動點．
  （1）若直線EC與平面ABCD的夾角為60°，求二面角B-CE-D的正弦值；
  （2）求

  ED

  EC

  的取值范圍．
  組卷：94引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  ax

  e

  x

  和g（x）=

  lnx

  ax

  有相同的最大值．
  （1）求a；
  （2）證明：存在直線y=b,其與兩條曲線y=f（x）和y=g（x）共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列．
  組卷：264引用：6難度：0.4

  解析