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2023-2024學年廣東省佛山市順德區(qū)華僑中學高三（上）月考數(shù)學試卷（8月份）

發(fā)布：2024/8/6 8:0:9

一、單選題（每小題5分）

1．已知U=R，A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤2}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>
A．（-∞，-1]∪（2，+∞） B．（-∞，-1）∪[2，+∞）
C．[3，+∞） D．（3，+∞）
組卷：434引用：10難度：0.8
解析
2．已知復數(shù)z滿足（z+2i）（2-i）=5，則z的共軛復數(shù)
z
=（　?。?/h2>
A．2-i B．2+i C．-2+i D．-2-i
組卷：117引用：7難度：0.8
解析
3．若
（
x
+
2
）
4
=
a
4
x
4
+
a
3
x
3
+
a
2
x
2
+
a
1
x
+
a
0
，則a₄-a₃+a₂-a₁+a₀=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．15 D．-15

組卷：235引用：4難度：0.9
解析
4．已知曲線y=axe^x+lnx在點（1，ae）處的切線方程為y=3x+b,則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)=e,b=-2 B．a(chǎn)=e,b=2 C．a(chǎn)=e^-1，b=-2 D．a(chǎn)=e^-1，b=2
組卷：498引用：13難度：0.7
解析
5．設公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，
a
4
=
1
2
a
5
，則
S
9
S
4
=（　　）
A．15 B．1 C．-1 D．-9
組卷：380引用：10難度：0.7
解析
6．現(xiàn)隨機安排甲、乙等4位同學參加校運會跳高、跳遠、投鉛球比賽，要求每位同學參加一項比賽，每項比賽至少一位同學參加，事件A=“甲參加跳高比賽”，事件B=“乙參加跳高比賽”，事件C=“乙參加跳遠比賽”，則（　?。?/h2>
A．事件A與B相互獨立 B．事件A與C為互斥事件
C．
P
（
C
|
A
）
=
5
12
D．
P
（
B
|
A
）
=
1
9
組卷：368引用：19難度：0.5
解析
7．如圖，已知OAB是半徑為2km的扇形，OA⊥OB，C是弧AB上的動點，過點C作CH⊥OA，垂足為H，某地區(qū)欲建一個風景區(qū)，該風景區(qū)由△AOC和矩形ODEH組成，且OH=2OD，則該風景區(qū)面積的最大值為（　?。?/h2>
A．
5
2
k
m
2
B．
11
4
k
m
2
C．3km² D．
17
8
k
m
2
組卷：171引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題

21．為了“讓廣大青少年充分認識到毒品的危害性，切實提升青少年識毒防毒拒毒意識”，我市組織開展青少年禁毒知識競賽，團員小明每天自覺登錄“禁毒知識競賽APP”，參加各種學習活動，同時熱衷于參與四人賽．每局四人賽是由網(wǎng)絡隨機匹配四人進行比賽，每題回答正確得20分，第1個達到100分的比賽者獲得第1名，贏得該局比賽，該局比賽結(jié)束．每天的四人賽共有20局，前2局是有效局，根據(jù)得分情況獲得相應名次，從而得到相應的學習積分，第1局獲得第1名的得3分，獲得第2、3名的得2分，獲得第4名的得1分；第2局獲得第1名的得2分，獲得第2、3、4名的得1分；后18局是無效局，無論獲得什么名次，均不能獲得學習積分．經(jīng)統(tǒng)計，小明每天在第1局四人賽中獲得3分、2分、1分的概率分別為
1
4
，
1
2
，
1
4
，在第2局四人賽中獲得2分、1分的概率分別為
1
4
，
3
4
．
（1）設小明每天獲得的得分為X，求X的分布列和數(shù)學期望；
（2）若小明每天賽完20局，設小明在每局四人賽中獲得第1名從而贏得該局比賽的概率為
1
4
，每局是否贏得比賽相互獨立，請問在每天的20局四人賽中，小明贏得多少局的比賽概率最大？
組卷：65引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax,g（x）=ln（x+2）-a,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）當a＞0時，函數(shù)f（x）有極小值f（1），求a；
（2）證明：f'（x）＞g（x）恒成立；
（3）證明：
ln
2
+
（
ln
3
2
）
2
+
（
ln
4
3
）
3
+
…
+
（
ln
n
+
1
n
）
n
＜
e
e
-
1
．
組卷：589引用：4難度：0.6
解析