2023-2024學年北京八十中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．直線x+y-1=0的傾斜角為（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．90°

  D．120°
  組卷：55難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  2

  ，

  x

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則x=（　?。?/h2>

  A． 10 3

  B．-6

  C．6

  D．1
  組卷：461引用：21難度：0.7

  解析

• 3．若橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  =

  1

  上一點P到橢圓一個焦點的距離為7，則P到另一個焦點的距離為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：252引用：10難度：0.7

  解析

• 4．已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程為（　?。?/h2>

  A．4x+2y-5=0

  B．4x-2y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．x-2y-5=0
  組卷：1206引用：18難度：0.9

  解析

• 5．圓（x+2）²+y²=5關于原點O（0，0）對稱的圓的方程為（　?。?/h2>

  A．（x+2）2+y2=5	B．x2+（y-2）2=5
  C．（x-2）2+y2=5	D．x2+（y+2）2=5
  組卷：227引用：3難度：0.7

  解析

• 6．“a=1”是“直線ax+（a-1）y-1=0與直線（a-1）x+ay+1=0垂直”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：169引用：7難度：0.8

  解析

三、解答題（本題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，CD⊥平面PAD，△PAD為等邊三角形，AD∥BC，AD=CD=2BC=2，E，F分別為棱PD，PB的中點．
  （1）求證AE⊥平面PCD；
  （2）求平面AEF與平面PAD所成銳二面角的余弦值；
  （3）在棱PC上是否存在點G，使得DG∥平面AEF？若存在，求

  PG

  PC

  的值，若不存在，說明理由．
  組卷：203難度：0.5

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• 20．在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，

  M

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，已知平行四邊形OMNP兩條對角線的長度之和等于4．
  （1）求動點P的軌跡方程；
  （2）過

  M

  （

  3

  ，

  0

  ）

  作互相垂直的兩條直線l₁、l₂，l₁與動點P的軌跡交于A、B，l₂與動點P的軌跡交于點C、D，AB、CD的中點分別為E、F；證明：直線EF恒過定點，并求出定點坐標；
  （3）在（2）的條件下，求四邊形ACBD面積的最小值．
  組卷：157引用：4難度：0.2

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