2022-2023學(xué)年天津市西青區(qū)楊柳青一中高一（下）第一次適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共36分，每小題只有一個正確答案）.

• 1．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若 a ， b 都是單位向量，則 a = b

  B．若向量 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  C．與非零向量 a 共線的單位向量是唯一的

  D．已知λ，μ為非零實數(shù)，若 λ a = u b ，則 a 與 b 共線
  組卷：250引用：2難度：0.7

  解析

• 2．是

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，則

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ?

  c

  =（　　）

  A．12

  B．0

  C．-3

  D．-11
  組卷：160引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  是兩個不共線的向量，若

  a

  =2

  e

  1

  -

  e

  2

  與

  b

  =

  e

  1

  +λ

  e

  2

  共線，則λ=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：919引用：16難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，已知D為AC上一點，若

  AD

  =

  2

  DC

  ，則

  BD

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 3 BC - 2 3 BA

  B． 1 3 BC + 2 3 BA

  C． - 2 3 BC - 1 3 BA

  D． 2 3 BC + 1 3 BA
  組卷：430引用：7難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  a

  =

  2

  3

  ，

  c

  =

  2

  ，

  A

  =

  60

  °

  ，則C=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．30°或150°

  D．60°
  組卷：99引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，若

  sin

  A

  a

  =

  cos

  B

  b

  =

  cos

  C

  c

  ，則△ABC是（　　）

  A．正三角形

  B．等腰三角形

  C．等腰直角三角形

  D．有一內(nèi)角為60°的直角三角形
  組卷：48引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知△ABC和點M滿足

  MA

  +

  MB

  +

  MC

  =

  0

  ．若存在實數(shù)m使得

  AB

  +

  AC

  =

  m

  AM

  成立，則m=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：2552引用：78難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．已知向量

  m

  =（

  3

  sin

  x

  4

  ，

  1

  ），

  n

  =（cos

  x

  4

  ，cos²

  x

  4

  ），f（x）=

  m

  ?

  n

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的單增區(qū)間．
  （2）若f（x）=1，求cos（

  π

  3

  +x）值．
  （3）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c.且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．
  組卷：65引用：2難度：0.5

  解析

四、附加題（本題10分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．設(shè)坐標(biāo)平面上全部向量集合為A，已知由A到A的映射f由f（x）=x-2（x?

  a

  ）

  a

  確定，其中x∈A，

  a

  =（cosθ，sinθ），θ∈R．
  （1）當(dāng)θ的取值范圍變化時，f[f（x）]是否變化？試說明你的理由；
  （2）若|

  m

  |=

  5

  ，|

  n

  |=

  5

  2

  ，f[f（

  m

  +2

  n

  ）]與f（f（2

  m

  -

  n

  ）]垂直，求

  m

  與

  n

  的夾角．
  組卷：74引用：2難度：0.9

  解析