2022-2023學(xué)年重慶市永川區(qū)北山中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分

• 1．如果

  1

  z

  -

  1

  =

  i

  2

  ，那么在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：86引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|-2≤x≤1}，集合B={x|log₂x＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．（0，1]

  C．[-2，1]

  D．（0，2）
  組卷：40引用：3難度：0.8

  解析

• 3．“冪函數(shù)f（x）=（m²+m-1）x^m在（0，+∞）上為增函數(shù)”是“函數(shù)g（x）=2^x-m²?2^-x為奇函數(shù)”的（　?。l件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  組卷：131引用：10難度：0.6

  解析

• 4．標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表（如圖）采用的“五分記錄法”是我國獨(dú)創(chuàng)的視力記錄方式．標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表各行為正方形“E”字視標(biāo)，且從視力5.1的視標(biāo)所在行開始往上，每一行“E”的邊長都是下方一行“E”的邊長的

  10

  10

  倍，若視力4.0的視標(biāo)邊長為a,則視力4.9的視標(biāo)邊長為（　?。?/h2>

  A． 10 4 5 a

  B． 10 9 10 a

  C． 10 - 4 5 a

  D． 10 - 9 10 a
  組卷：14引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在三棱錐P-ABC中，若PA⊥平面ABC．AC⊥BC，AC=5，BC=

  11

  ，PA=8，則三棱錐P-ABC外接球的表面積是（　?。?/h2>

  A．100π

  B．50π

  C．144π

  D．72π
  組卷：323引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，{b_n}為等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₄=b₃，設(shè)c_n=a_n+b_n，則數(shù)列{c_n}的前10項和為（　?。?/h2>

  A．1078

  B．1068

  C．566

  D．556
  組卷：243引用：6難度：0.7

  解析

• 7．權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個變化，在求二元變量最值時有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)a,b,x,y＞0，則

  a

  2

  x

  +

  b

  2

  y

  ≥

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  x

  +

  y

  ，當(dāng)且僅當(dāng)

  a

  x

  =

  b

  y

  時等號成立．根據(jù)權(quán)方和不等式，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  9

  1

  -

  2

  x

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  ）

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．16

  B．25

  C．36

  D．49
  組卷：686引用：18難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，C（

  -

  1

  2

  ，

  0

  ），直線BC交f（x）的圖象于另一點(diǎn)D，O是△ABD的重心．
  （Ⅰ）求φ；
  （Ⅱ）求△ACD的外接圓的半徑．
  組卷：1004引用：3難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+（1-a）x-lna?lnx（a＞0）．
  （1）若a=e,求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若不等式f（x）＜1在區(qū)間（1，+∞）上有解，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：146引用：5難度：0.3

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