2022-2023學年福建省莆田一中高二（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  ，且f'（1）=3，則a=（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：225引用：3難度：0.7

  解析

• 2．直線l₁：ax+y-1=0，l₂：（a-2）x-ay+1=0，則a=-2是l₁∥l₂的（　?。l件．

  A．必要不充分	B．充分不必要
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：283引用：10難度：0.8

  解析

• 3．已知圓的方程為x²+y²-6x=0，過點（1，2）的直線被該圓所截得的最短弦長為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：76引用：1難度：0.7

  解析

• 4．等差數(shù)列{a_n}中，已知公差

  d

  =

  1

  2

  ，且a₁+a₃+a₅…+a₉₉=60，則a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（　?。?/h2>

  A．145

  B．150

  C．170

  D．120
  組卷：184引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在等比數(shù)列{a_n}中，a₃，a₇是函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  4

  x

  2

  +

  4

  x

  -

  1

  的極值點，則a₅=（　?。?/h2>

  A．-2或2

  B．-2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：551引用：9難度：0.5

  解析

• 6．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的兩個焦點，點M在C上，則|MF₁|?|MF₂|的最大值為（　　）

  A．13

  B．12

  C．9

  D．6
  組卷：9060引用：49難度：0.7

  解析

• 7．已知a=8ln6，b=7ln7，c=6ln8，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．b＞c＞a

  B．c＞b＞a

  C．a＞c＞b

  D．a＞b＞c
  組卷：104引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知點A（-2，0）、B（2，0），動點M（x,y）滿足直線AM與BM的斜率之積為

  -

  3

  4

  ，記M的軌跡為曲線C．
  （1）求C的方程，并說明C是什么曲線；
  （2）經過點P（-1，0）的直線l與曲線C交于C、D兩點．記△ABD與△ABC的面積分別為S₁和S₂，求|S₁-S₂|的最大值．
  組卷：71引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-1，a∈R．
  （1）求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）若1是關于x的方程f（x）=bx²（b∈R）的根，且方程f（x）=bx²在（0，1）上有實根，求b的取值范圍．
  組卷：82引用：4難度：0.5

  解析