2023-2024學(xué)年貴州省黔東南州從江縣東朗中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：以下每小題均有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題3分，共36分．

• 1．大自然中存在很多對(duì)稱現(xiàn)象，下列植物葉子的圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：235引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知點(diǎn)P₁（a-1，5）和P₂（2，b-1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）²⁰²⁰的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．32020
  組卷：44引用：2難度：0.6

  解析

• 3．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3cm,5cm,a cm,則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．3＜a＜5

  B．2＜a＜8

  C．3＜a＜8

  D．2＜a＜5
  組卷：48引用：3難度：0.6

  解析

• 4．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為6cm和8cm,則它的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．20cm	B．22cm
  C．20cm或22cm	D．18cm、20cm或22cm
  組卷：198引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，已知AB=DC，下列條件中，不能判定△ABC≌△DCB的是（　?。?/h2>

  A．AC=DB

  B．∠ACB=∠DBC

  C．∠ABC=∠DCB

  D．∠A=∠D=90°
  組卷：274引用：6難度：0.8

  解析

• 6．下列說(shuō)法：①三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角；②三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；③從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對(duì)角線，把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形，因此，n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°；④全等三角形的面積一定相等．正確的有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．40°

  C．70°

  D．80°
  組卷：208引用：6難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的外角∠BAD的平分線，BF平分∠ABC與AE的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，則∠BFE為（　　）

  A．35°

  B．40°

  C．45°

  D．50°
  組卷：310引用：3難度：0.7

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三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 24．如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0≤t≤3）．
  （1）用含t的代數(shù)式表示PC的長(zhǎng)度；
  （2）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？
  組卷：1394引用：45難度：0.5

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• 25．某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=8，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
  小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，請(qǐng)補(bǔ)充完整證明“△ABD≌△ECD”的推理過(guò)程．
  
  （1）求證：△ABD≌△ECD；
  證明：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，
  在△ABD和△ECD中，
  ∴AD=ED（已作），
  ∠ADB=∠EDC（

  ），
  CD=

  （中點(diǎn)定義），
  ∴△ABD≌△ECD（

  ）．
  （2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)AD與AE之間的關(guān)系，探究得出AD的取值范圍是

  ；
  （3）【感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．
  【問(wèn)題解決】如圖2中，∠B=90°，AB=2，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=4，且∠ADE=90°，求AE的長(zhǎng)．
  組卷：178引用：4難度：0.3

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