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2023年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、單選題(本大題共8小題,共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))

  • 1.若集合M={x|log2x<4},N={x|2x≥1},則M∩N=( ?。?/h2>

    組卷:137引用:10難度:0.7
  • 2.已知m∈R,且
    m
    +
    3
    i
    1
    +
    i
    =
    1
    +
    2
    i
    ,其中i是虛數(shù)單位,則|m-2i|等于( ?。?/h2>

    組卷:238引用:5難度:0.8
  • 3.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=15,a3=5,則公比q的值為( ?。?/h2>

    組卷:730引用:5難度:0.8
  • 4.如圖是世界最高橋——貴州北盤江斜拉橋.如圖是根據(jù)如圖作的簡(jiǎn)易側(cè)視圖(為便于計(jì)算,側(cè)視圖與實(shí)物有區(qū)別).在側(cè)視圖中,斜拉桿PA,PB,PC,PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上,另一端A,B,C,D與塔柱上的點(diǎn)O都在橋面同一側(cè)的水平直線上.已知AB=8m,BO=16m,PO=12m,
    PB
    ?
    PC
    =
    0
    .根據(jù)物理學(xué)知識(shí)得
    1
    2
    PA
    +
    PB
    +
    1
    2
    PC
    +
    PD
    =
    2
    PO
    ,則CD=(  )菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:172引用:4難度:0.7
  • 5.已知實(shí)數(shù)a>0,b<0,則
    3
    b
    -
    a
    a
    2
    +
    b
    2
    的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:399引用:3難度:0.6
  • 6.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(2x+1)為偶函數(shù),f(x)=f(x+1)-f(x+2),若f(1)=2,則f(18)=(  )

    組卷:925引用:11難度:0.6
  • 7.已知f(x)=x3+6x2+9x+11,f(x)的一條切線g(x)=kx+b與f(x)有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則( ?。?/h2>

    組卷:168引用:3難度:0.6

四、解答題(本大共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)

  • 21.已知
    F
    1
    -
    6
    ,
    0
    F
    2
    6
    ,
    0
    為雙曲線C的焦點(diǎn),點(diǎn)P(2,-1)在C上.
    (1)求C的方程;
    (2)點(diǎn)A,B在C上,直線PA,PB與y軸分別相交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)Q在直線AB上,若
    OM
    +
    ON
    =
    0
    ,
    PQ
    ?
    AB
    =0,是否存在定點(diǎn)T,使得|QT|為定值?若有,請(qǐng)求出該定點(diǎn)及定值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    組卷:260引用:4難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)f(x)=x+ksinx,其中0<k≤1.
    (1)設(shè)函數(shù)g(x)=
    1
    2
    x2-f(x),證明:
    ①g(x)有且僅有一個(gè)極小值點(diǎn);
    ②記x0是g(x)的唯一極小值點(diǎn),則g(x0)<-
    1
    2
    x0
    (2)若k=1,直線l與曲線y=f(x)相切,且有無(wú)窮多個(gè)切點(diǎn),求所有符合上述條件的直線l的方程.

    組卷:173引用:2難度:0.3
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