2011-2012學(xué)年吉林省長春十一中高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．集合A={y|y=lgx,x＞1}，B={-2，-1，1，2}，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．A∩B={-2，-1}	B．（?RA）∪B=（-∞，0）
  C．A∪B=（0，+∞）	D．（?RA）∩B={-2，-1}
  組卷：234引用：36難度：0.9

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• 2．計(jì)算

  lo

  g

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  3

  -

  2

  ）

  -

  2

  log

  16

  9

  =（　　）

  A． - 1 + 3

  B． - 1 - 3

  C． 1 - 3

  D． 1 + 3
  組卷：87引用：2難度：0.9

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• 3．設(shè)0＜a＜1，則函數(shù)

  y

  =

  log

  a

  （

  x

  2

  -

  1

  ）

  的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A． （ 2 ， + ∞ ）	B． [ - 2 ，- 1 ） ∪ （ 1 ， 2 ]
  C．（-1，1）	D． （ - ∞ ，- 2 ]
  組卷：14引用：3難度：0.9

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• 4．若互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，c,a,b成等比數(shù)列，且a+3b+c=10，則a=（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．-2

  D．-4
  組卷：781引用：39難度：0.9

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• 5．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln 1 x ， x ＞ 0

  1 x ， x ＜ 0

  ，則f（x）＞-1的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）∪（0，e）	B．（-∞，-1）∪（e,+∞）
  C．（-1，0）∪（e,+∞）	D．（-1，0）∪（0，e）
  組卷：148引用：8難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)a=log₃2，b=ln2，c=

  5

  -

  1

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：7527引用：123難度：0.9

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• 7．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且

  a

  1

  a

  13

  +

  2

  a

  2

  7

  =

  4

  π

  ，則tan（a₂a₁₂）的值為（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C． ± 3

  D． - 3 3
  組卷：122引用：11難度：0.7

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三、解答題：本題滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，正明過程和演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0，a≠1）．
  （Ⅰ）當(dāng)a＞1時(shí)，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
  （Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）-t|-1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值．
  組卷：1162引用：10難度：0.1

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• 22．以F₁（0，-1），F(xiàn)₂（0，1）為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn)

  P

  （

  2

  2

  ，

  1

  ）

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過點(diǎn)

  S

  （

  -

  1

  3

  ，

  0

  ）

  的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：298引用：9難度：0.1

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