2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市平陰縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．方程x²-2022x-2023=0中的一次項(xiàng)系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2022x

  B．-2022x

  C．2022

  D．-2022
  組卷：67引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202306/687/c054ec9f.png" style="vertical-align:middle;float:right;" />

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：744引用：24難度：0.8

  解析

• 3．x²-10x-1=0，變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-5）2=26

  B．（x+5）2=26

  C．（x-5）2=24

  D．（x+5）2=24
  組卷：150引用：1難度：0.6

  解析

• 4．若

  a

  2

  =

  3

  b

  ，則ab=（　?。?/h2>

  A．6

  B． 3 2

  C．1

  D． 2 3
  組卷：1514引用：18難度：0.8

  解析

• 5．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I=

  U

  R

  ）．下列反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1497引用：13難度：0.7

  解析

• 6．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8cm,AC＞BC，則AC等于（　?。?/h2>

  A． 5 - 1 2 cm

  B．2（ 5 -1）cm

  C．4（ 5 -1）cm

  D．6（ 5 -1）cm
  組卷：1252引用：14難度：0.9

  解析

• 7．若點(diǎn)A（-2，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）都在反比例函數(shù)y=-

  2

  x

  的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y2＜y3＜y1

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y2＜y3
  組卷：407引用：8難度：0.7

  解析

• 8．如圖，下列不能判定△ABD與△ACB相似的是（　?。?/h2>

  A． BD BC = AB AC

  B． AD AB = AB AC

  C．∠ABD=∠ACB

  D．∠ADB=∠ABC
  組卷：1002引用：7難度：0.6

  解析

三、解答題（共10個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 25．閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項(xiàng)式x²+bx+c變形為（x+m）²+n的形式，然后由（x+m）²≥0就可求出多項(xiàng)式x²+bx+c的最小值．
  例題：求多項(xiàng)式x²-4x+5的最小值．
  解：x²-4x+5=x²-4x+4+1=（x-2）²+1，
  因?yàn)椋▁-2）²≥0，所以（x-2）²+1≥1．
  當(dāng)x=2時(shí)，（x-2）²+1=1．因此（x-2）²+1有最小值，最小值為1，即x²-4x+5的最小值為1．
  通過閱讀，理解材料的解題思路，請(qǐng)解決以下問題：
  （1）【理解探究】
  已知代數(shù)式A=x²+10x+20，則A的最小值為

  ；
  （2）【類比應(yīng)用】
  張大爺家有甲、乙兩塊長(zhǎng)方形菜地，已知甲菜地的兩邊長(zhǎng)分別是（3a+2）米、（2a+5）米，乙菜地的兩邊長(zhǎng)分別是5a米、（a+5）米，試比較這兩塊菜地的面積S_甲和S_乙的大小，并說明理由；
  （3）【拓展升華】
  如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=5cm,BC=10cm,點(diǎn)M、N分別是線段AC和BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則當(dāng)t的值為多少時(shí)，△MCN的面積最大，最大值為多少？
  組卷：411引用：6難度：0.3

  解析

• 26．【問題呈現(xiàn)】
  △CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CB=mCA，CE=mCD，連接AD，BE，探究AD，BE的位置關(guān)系．
  【問題探究】
  （1）如圖1，當(dāng)m=1時(shí)，直接寫出AD，BE的位置關(guān)系：

  ．
  （2）如圖2，當(dāng)m≠1時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．
  【拓展應(yīng)用】
  （3）當(dāng)m=

  3

  ，AB=4

  7

  ，DE=4時(shí)，將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使A，D，E三點(diǎn)恰好在同一直線上，求BE的長(zhǎng)．
  
  組卷：3250引用：17難度：0.3

  解析