2001年第16屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽試卷（初三C卷）

一、選擇題（共6小題，每小題6分，滿分36分）

• 1．已知

  a

  =

  1

  5

  -

  2

  ，

  b

  =

  1

  5

  +

  2

  ，則

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  7

  的值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．3

  D．4
  組卷：679引用：41難度：0.9

  解析

• 2．若兩個方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一個公共根，則（　　）

  A．a(chǎn)=b

  B．a(chǎn)+b=0

  C．a(chǎn)+b=1

  D．a(chǎn)+b=-1
  組卷：526引用：6難度：0.9

  解析

• 3．下列給出的4個命題：
  命題1若|a|=|b|，則a|a|=b|b|；
  命題2若a²-5a+5=0，則

  （

  1

  -

  a

  ）

  2

  =

  a

  -

  1

  ；
  命題3若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x＜

  1

  m

  +

  3

  ，則m＜-3；
  命題4若方程x²+mx-1=0中m＞0，則該方程有一正根和一負(fù)根，且負(fù)根的絕對值較大．
  其中正確的命題的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：755引用：5難度：0.5

  解析

• 4．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2

  3

  ，AC=6，AD=3，則CD的長為（　?。?/h2>

  A．4

  B．4 2

  C．3 2

  D．3 3
  組卷：98引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知三角形的每條邊長的數(shù)值都是2001的質(zhì)因數(shù)，那么這樣的不同的三角形共有（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．5

  D．9
  組卷：224引用：1難度：0.9

  解析

• 6．12塊規(guī)格完全相同的巧克力，每塊至多被分為兩小塊（可以不相等），如果這12塊巧克力可以平均分給n名同學(xué)，則n可以為（　?。?/h2>

  A．26

  B．23

  C．17

  D．15
  組卷：59引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分64分）

• 17．（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求證：AB+AC＞

  B

  C

  2

  +

  C

  D

  2

  ；
  （2）已知：如圖2，在△ABC中，AB上的高為CD，試判斷（AC+BC）²與AB²+4CD²之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  
  組卷：468引用：4難度：0.5

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• 18．編號為1到25的25個彈珠被分放在兩個籃子A和B中．15號彈珠在籃子A中，把這個彈珠從籃子A移至籃子B中，這時籃子A中的彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)等于原平均數(shù)加

  1

  4

  ，籃子B中彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)也等于原平均數(shù)加

  1

  4

  ．問原來在籃子A中有多少個彈珠？
  組卷：1077引用：5難度：0.1

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