2022-2023學(xué)年北京市門頭溝區(qū)大峪中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每題4分）

• 1．已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，4），則cosα的值為（　?。?/h2>

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：625引用：10難度：0.9

  解析

• 2．sin210°的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：332引用：6難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=sinxcosx的最小值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：476引用：19難度：0.9

  解析

• 4．已知矩形ABCD中，

  AE

  =

  1

  3

  AB

  ，若

  AD

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，則

  CE

  =（　　）

  A． - a + 2 3 b

  B． - a - 2 3 b

  C． a + 2 3 b

  D． a - 2 3 b
  組卷：871引用：4難度：0.9

  解析

• 5．下列各式中正確的是（　?。?/h2>

  A．tan 3 π 5 ＞tan π 5

  B．tan2＞tan3

  C．cos（- 17 π 4 ）＞cos（- 23 π 5 ）

  D．sin（- π 18 ）＜sin（- π 10 ）
  組卷：557引用：4難度：0.5

  解析

• 6．將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)

  π

  10

  個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（　?。?/h2>

  A．y=sin（2x- π 10 ）	B．y=sin（2x- π 5 ）
  C．y=sin（ 1 2 x- π 10 ）	D．y=sin（ 1 2 x- π 20 ）
  組卷：1892引用：121難度：0.9

  解析

• 7．若θ是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且

  sinθcosθ

  =

  -

  1

  8

  ，則cosθ-sinθ的值為（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C．- 5 2

  D． 5 2
  組卷：140引用：6難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  co

  s

  2

  x

  +

  sinxcosx

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期以及單調(diào)增區(qū)間；
  （2）求f（x）在

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  的最大值及對應(yīng)的x值；
  （3）若f（x）圖象的對稱軸只有一條落在區(qū)間[0，m]上，求m的取值范圍．
  組卷：49引用：1難度：0.5

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• 21．已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，?x_n），x_i∈N^*，i=1，2，?n}（n≥2）．對于A=（a₁，a₂，?，a_n），B=（b₁，b₂，?，b_n）∈S_n，給出如下定義：①

  AB

  =

  （

  b

  1

  -

  a

  1

  ，

  b

  2

  -

  a

  2

  ，

  ?

  ，

  b

  n

  -

  a

  n

  ）

  ；②λ（a₁，a₂，?，a_n）=（λa₁，λa₂，?，λa_n）（λ∈R）；③A與B之間的距離為d（A，B）=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |

  a

  i

  -

  b

  i

  |

  ．說明：（a₁，a₂，?，a_n）=（b₁，b₂，?，b_n）的充要條件是a_i=b_i（i=1，2，?，n）．
  （1）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)A=（1，2，1，2，5），B=（2，4，2，1，3），求d（A，B）；
  （2）若A，B，C∈S_n，且存在λ＞0，使得

  AB

  =

  λ

  BC

  ，求證：d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
  （3）記I=（1，1，?，1）∈S₂₀.若A，B∈S₂₀，且d（I，A）=d（I，B）=13，求d（A，B）的最大值．
  組卷：80引用：5難度：0.5

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