2009年第20屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽試卷（八年級第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．篆刻是中國獨特的傳統(tǒng)藝術(shù)，篆刻出來的藝術(shù)品叫印章．印章的文字刻成凸狀的稱為“陽文”，刻成凹狀的稱為“陰文”．如圖的“希望”即為陽文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項中的（陰影表示印章中的實體部分，白色表示印章中的鏤空部分）（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：425引用：19難度：0.9

  解析

• 2．如果x＜y＜-1，那么代數(shù)式

  y

  +

  1

  x

  +

  1

  -

  y

  x

  的值是（　?。?/h2>

  A．0

  B．正數(shù)

  C．負數(shù)

  D．非負數(shù)
  組卷：1201引用：5難度：0.7

  解析

• 3．將x的整數(shù)部分記為[x]，x的小數(shù)部分記為{x}，易知x=[x]+{x}（0≤{x}＜1）．若

  x

  =

  3

  -

  5

  -

  3

  +

  5

  ，那么[x]等于（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：211引用：1難度：0.9

  解析

• 4．某種產(chǎn)品由甲、乙、丙三種元件構(gòu)成．根據(jù)圖，為使生產(chǎn)效率最高，在表示工人分配的扇形圖中，生產(chǎn)甲、乙、丙元件的工人數(shù)量所對應(yīng)的扇形圓心角的大小依次是（　?。?/h2>

  A．120°，180°，60°	B．108°，144°，108°
  C．90°，180°，90°	D．72°，216°，72°
  組卷：115引用：2難度：0.9

  解析

• 5．面積是48的矩形的邊長和對角線的長都是整數(shù)，則它的周長等于（　　）

  A．20

  B．28

  C．36

  D．40
  組卷：144引用：1難度：0.5

  解析

• 6．In the rectangular coordinates,abscissa and ordinate of the intersection point of the lines y=x-k and y=kx+2 are integers for integer k,then the number of the possible values of k is（　?。?br />（英漢小詞典：abscissa橫坐標；ordinate縱坐標；intersection point交點；integer整數(shù)）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：38引用：1難度：0.7

  解析

• 7．將一張四邊形紙片沿兩組對邊的中點連線剪開，得到四張小紙片，如圖所示．用這四張小紙片一定可以拼成（　?。?/h2>

  A．梯形

  B．矩形

  C．菱形

  D．平行四邊形
  組卷：196引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共3小題，滿分40分）

• 22．如圖，一次函數(shù)

  y

  =

  -

  3

  x

  +

  3

  的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
  （1）求△ABC的面積；
  （2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m,

  3

  2

  ），試用含m的代數(shù)式表示△APB的面積，并求當△APB與△ABC面積相等時m的值；
  （3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐標軸上的點Q？若存在，請寫出點Q所有可能的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1782引用：8難度：0.1

  解析

• 23．點A（4，0），B（0，3）與點C構(gòu)成邊長分別為3，4，5的直角三角形，如果點C在反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  的圖象上，求k可能取的一切值．
  組卷：153引用：1難度：0.3

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