2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江漢區(qū)四校聯(lián)盟九年級（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．如圖交通標(biāo)志是中心對稱圖形的為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：161引用：5難度：0.5

  解析

• 2．將方程x²-8x=10化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　?。?/h2>

  A．-8、-10

  B．-8、10

  C．8、-10

  D．8、10
  組卷：667引用：25難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=3（x+2）²-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-2，-4）

  B．（-2，4）

  C．（2，-4）

  D．（2，4）
  組卷：267引用：6難度：0.5

  解析

• 4．某小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，到第三天統(tǒng)計(jì)得出三天共攬件662件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　　）

  A．200（1+x）2=662

  B．200（1+2x）2=662

  C．200（1-x）2=662

  D．200+200（1+x）+200（1+x）2=662
  組卷：668引用：15難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=55°，將此三角形繞點(diǎn)B沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△A'BC'，若點(diǎn)C'恰好落在線段AC上，AB、A'C'交于點(diǎn)D，則∠A′BD等于（　?。?/h2>

  A．80°

  B．70°

  C．60°

  D．50°
  組卷：265引用：3難度：0.5

  解析

• 6．拋物線y=3x²-6x-3的圖象向左平移2個單位，再向上平移2個單位，所得圖象的解析式為y=3x²+bx+c,則b,c的值為（　　）

  A．b=6，c=-1

  B．b=-18，c=23

  C．b=6，c=-5

  D．b=-18，c=29
  組卷：262引用：6難度：0.5

  解析

• 7．一元二次方程x²-4x+4=0的根的情況為（　?。?/h2>

  A．只有一個實(shí)數(shù)根	B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
  C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根	D．沒有實(shí)數(shù)根
  組卷：138引用：7難度：0.9

  解析

• 8．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的兩個實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  24

  ，則k的值是（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：283引用：13難度：0.6

  解析

三、解答題（共8題，共72分）

• 23．在菱形ABCD中，∠BCD=α，點(diǎn)P是對角線BD上一動點(diǎn)，將線段CP繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α到CQ，連接DQ，PQ．PQ與CD交于點(diǎn)N，QP的延長線與AB交于點(diǎn)M．
  （1）如圖（1），若P是BD的中點(diǎn)，
  ①求證：MP=NP；
  ②求證：MP=NQ；
  （2）如圖（2），若P不是BD的中點(diǎn)，第一問中①，②是否仍成立？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請舉個反例．
  
  組卷：40引用：1難度：0.3

  解析

• 24．如圖1，已知二次函數(shù)

  y

  =

  -

  1

  4

  x

  2

  +

  3

  2

  x

  +

  4

  的圖象與y軸交于點(diǎn)A．與x軸交于點(diǎn)B，C，連接AB、AC．
  
  （1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
  （2）如圖2，過點(diǎn)B作BN∥AC交拋物線于點(diǎn)N，點(diǎn)M為拋物線上位于AC上方一點(diǎn)，求四邊形AMCN面積的最大值及此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （3）如圖3，將拋物線沿著射線AB平移

  2

  5

  個單位，若點(diǎn)P為新拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：271引用：4難度：0.2

  解析