2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題

• 1．2022年冬奧會將在我國北京市和張家口市聯(lián)合舉行，下列歷屆冬奧會會徽的部分圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：34引用：3難度：0.8

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-6x-10=0時，下列變形正確的為（　?。?/h2>

  A．（x+3）2=1

  B．（x-3）2=1

  C．（x-3）2=19

  D．（x+3）2=19
  組卷：226引用：28難度：0.7

  解析

• 3．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦（點C不與點A，點B重合，且點C與點D位于直徑AB兩側(cè)），若∠AOD=110°，則∠BCD等于（　?。?/h2>

  A．25°

  B．35°

  C．55°

  D．70°
  組卷：767引用：6難度：0.8

  解析

• 4．如圖，△ABO∽△CDO，若BO=8，DO=4，CD=3，則AB的長是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：1441引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)30°到△DEC，若點A恰好在DE上，則∠BAC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．15°

  B．55°

  C．65°

  D．75°
  組卷：772引用：6難度：0.5

  解析

• 6．如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓．若⊙O的半徑為5，則半徑OA，OB與

  ?

  AB

  圍成的扇形的面積是（　　）

  A．2π

  B．5π

  C． 25 6 π

  D．10π
  組卷：343引用：4難度：0.5

  解析

• 7．小張承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個蘋果園，現(xiàn)在有一種蘋果樹苗，它的成活率如下表所示：
  

  移植棵數(shù)（n）	成活數(shù)（m）	成活率（m/n）	移植棵數(shù)（n）	成活數(shù)（m）	成活率（m/n）
  50	47	0.940	1500	1335	0.890
  270	235	0.870	3500	3203	0.915
  400	369	0.923	7000	6335	0.905
  750	662	0.883	14000	12628	0.902

  下面有四個推斷：
  ①當移植的樹數(shù)是1500時，表格記錄成活數(shù)是1335，所以這種樹苗成活的概率是0.890；
  ②隨著移植棵數(shù)的增加，樹苗成活的頻率總在0.900附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計樹苗成活的概率是0.900；
  ③若小張移植10000棵這種樹苗，則可能成活9000棵；
  ④若小張移植20000棵這種樹苗，則一定成活18000棵．
  其中合理的是（　?。?/h2>

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  組卷：628引用：7難度：0.7

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• 8．已知不等式ax+b＞0的解集為x＜2，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　?。?br />（1）2a+b=0；
  （2）當c＞a時，函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸沒有公共點；
  （3）當c＞0時，拋物線y=ax²+bx+c的頂點在直線y=ax+b的上方；
  （4）如果b＜3且2a-mb-m=0，則m的取值范圍是-

  3

  4

  ＜m＜0．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1888引用：6難度：0.6

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二．填空題

• 9．在平面直角坐標系中，點A（-2，3）關(guān)于原點O成中心對稱的點的坐標為

  ．
  組卷：47引用：1難度：0.8

  解析

三．解答題

• 27．在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，點P是線段BC上動點（與點B，C不重合），連接AP，過點C作CD⊥AP交AB于點D，在線段AC上截取CQ=CP，過點Q作QE⊥AP交AB于點E．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）求證：∠PAC=∠BCD；
  （3）用等式表示線段DB與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：68引用：1難度：0.3

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：
  記點P與圖形W（點P不在圖形W上）上各點距離的最大值與最小值的比值為q.若q≤2，則稱點P為圖形W的“墩墩點”．
  已知點A（0，6），B（4，0），C（

  2

  3

  ，0）．
  （1）在點M（-2，2），N（0，2），R（2，2），T（3，2）中，是線段OB的“墩墩點”的是

  ；
  （2）若線段

  y

  =

  kx

  -

  3

  3

  k

  +

  3

  （

  0

  ≤

  y

  ≤

  6

  ）

  上的點都是線段OA的“墩墩點”，求k的取值范圍；
  （3）以點O為圓心，r為半徑作⊙O，若線段AC上存在⊙O的“墩墩點”，直接寫出r的取值范圍．
  組卷：68引用：1難度：0.1

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