2020-2021學年江蘇省南通市石莊高級中學高一（下）第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知復數(shù)

  z

  =

  5

  +

  3

  i

  1

  -

  i

  ，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．z的虛部為4i

  B．z的共軛復數(shù)為1-4i

  C．|z|=5

  D．z在復平面內(nèi)對應的點在第二象限
  組卷：100引用：22難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinxcos

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  的最小正周期為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 2

  C．π

  D． 5 π 3
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  x

  +

  3

  sinxcosx

  -

  1

  2

  ，則f（x）在

  [

  π

  6

  ，

  2

  3

  π

  ]

  上的最大值為（　　）

  A．2

  B．1

  C． - 1 2

  D． 3 + 1 2
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若acosA-bcosB=0，則△ABC一定是（　　）

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：300引用：16難度：0.9

  解析

• 5．已知sin（α-

  π

  3

  ）+

  3

  cosα=

  1

  3

  ，則sin（2α+

  π

  6

  ）的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C． 7 9

  D．- 7 9
  組卷：968引用：14難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)i為虛數(shù)單位，a∈R，“復數(shù)z=

  a

  2

  2

  -

  i

  2020

  1

  -

  i

  是純虛數(shù)”是“a=1”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：98引用：4難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)銳角△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且c=1，A=2C，則△ABC周長的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（0，2+ 2 ）

  B．（0，3+ 3 ）

  C．（2+ 2 ，3+ 3 ）

  D．（2+ 2 ，3+ 3 ]
  組卷：2617引用：19難度：0.3

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的C處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生產(chǎn)的需要，該光源照射范圍是∠ECF=

  π

  6

  ，點E，F(xiàn)的直徑AB上，且∠ABC=

  π

  6

  ．
  （1）若CE=

  13

  ，求AE的長；
  （2）設(shè)∠ACE=α，求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積．
  組卷：496引用：14難度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,的面積為S，若

  S

  =

  3

  4

  （

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  ）

  ．
  （1）求B；
  （2）若

  c

  -

  a

  =

  3

  3

  b

  ，求證：△ABC是直角三角形；
  （3）若△ABC為銳角三角形，M為AC邊上的一點，若BM為∠ABC的角平分線，求

  CM

  AM

  的取值范圍．
  組卷：73引用：2難度：0.5

  解析