2011年高一新生入學考試數學試卷（三）

一、填空題（本大題共22小題，每小題4分，共88分）

• 1．二次函數y=2x²+4x+3的頂點坐標、對稱軸分別是

   

  ．
  組卷：25引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設x為正整數，若x+1是完全平方數，則它前面的一個完全平方數是

  ．
  組卷：41難度：0.9

  解析

• 3．關于x的方程ax²+bx+c=0的根為2和3，則方程ax²-bx-c=0的根為

  ．
  組卷：99難度：0.9

  解析

• 4．函數

  y

  =

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  的自變量的取值范圍是

   

  ．
  組卷：844難度：0.7

  解析

• 5．已知x為實數，且x²+

  1

  x

  2

  =3，則x³+

  1

  x

  3

  的值是

   

  ．
  組卷：233難度：0.9

  解析

• 6．化簡：

  23

  -

  6

  6

  -

  4

  2

  3

  +

  2

  =

  ．
  組卷：279引用：3難度：0.6

  解析

• 7．直徑為1的球內放一個正方體，那么這個正方體的棱長的最大值為

   

  ．
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析

• 8．若x為任意實數時，二次三項式x²-6x+c的值都不小于0，則常數c滿足的條件是

   

  ．
  組卷：151難度：0.5

  解析

• 9．如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60cm,AB=100cm,a、b、c…是在△ABC內部的矩形，它們的一個頂點在AB上，一組對邊分別在AC上或與AC平行，另一組對邊分別在BC上或與BC平行．若各矩形在AC上的邊長相等，矩形a的一邊長是72cm,則這樣的矩形a、b、c…的個數是

   

  ．
  組卷：109引用：3難度：0.7

  解析

• 10．如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2，點A在⊙O上，∠AMN=30°，B為弧AN的中點，P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為

  ．
  組卷：4597難度：0.7

  解析

二、解答題：

• 29．設拋物線y=ax²+bx-2與x軸交于兩個不同的點A（-1，0）、B（m,0），與y軸交于點C，且∠ACB=90度．
  （1）求m的值和拋物線的解析式；
  （2）已知點D（1，n）在拋物線上，過點A的直線y=x+1交拋物線于另一點E．若點P在x軸上，以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，求點P的坐標；
  （3）在（2）的條件下，△BDP的外接圓半徑等于

  ．
  組卷：363難度：0.1

  解析

• 30．設A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若B?A，求實數a的取值范圍．
  組卷：13難度：0.7

  解析