2023-2024學(xué)年上海市虹口區(qū)復(fù)興高級(jí)中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/4 15:0:6
一、填空題(本題共12小題,前6題每小題4分,后6題每小題4分,共54分、請?jiān)跈M線上方填寫最終的、最簡的、完整的結(jié)果)
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1.已知等差數(shù)列{an}滿足a1=1,a5=5,則公差d=.
組卷:91引用:2難度:0.8 -
2.首項(xiàng)為1,公比為
的無窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為 .-12組卷:169引用:4難度:0.8 -
3.在直線與平面平行的判定定理中,假設(shè)α為平面,a,b為兩條不同直線,若要得到b∥α,則需要在條件“a?α,b∥a”之外補(bǔ)充的一個(gè)條件是 .
組卷:69引用:2難度:0.7 -
4.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是 .
組卷:64引用:2難度:0.8 -
5.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是D1D的中點(diǎn),則直線BE與平面ABCD所成角的正弦值為 .
組卷:100引用:4難度:0.9 -
6.點(diǎn)P為二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P作PA⊥α,PB⊥β,垂足分別為A、B,若∠APB=80°,則二面角α-l-β的度數(shù)為.
組卷:37引用:2難度:0.7 -
7.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長為2,高為4,則異面直線BD1與AD所成角的余弦值是 .
組卷:33引用:3難度:0.7
三、解答題(本大題共5小題滿分78分.請寫出必要的證明過程或演算步驟)
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20.已知E、F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC、CD的中點(diǎn),求:
(1)A1D與EF所成角的大??;
(2)二面角C-D1B1-C1的大??;
(3)點(diǎn)M在棱CD上,若A1M與平面B1C1CB所成角的正弦值為,請判斷點(diǎn)M的位置,并說明理由.1919組卷:166引用:4難度:0.6 -
21.已知集合A={a1,a2,a3…an}?N*,其中n∈N且n≥3,a1<a2<a3<…<an,若對(duì)任意的x,y∈A(x≠y),都有|x-y|≥
,則稱集合A具有性質(zhì)Mk.xyk
(1)集合A={1,2,a}具有性質(zhì)M3,求a的最小值;
(2)已知A具有性質(zhì)M15,求證:;1a1-1an≥n-115
(3)已知A具有性質(zhì)M15,求集合A中元素個(gè)數(shù)的最大值,并說明理由.組卷:175引用:5難度:0.4