2022-2023學(xué)年陜西省渭南市大荔縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={-4，-2，0，2，4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-2，0}

  B．{-4，-2，0，2}

  C．{0，2}

  D．{-2，0，2，4}
  組卷：57引用：11難度：0.8

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• 2．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₆=5，a₃+a₈=15，則a₅的值為（　?。?/h2>

  A．15

  B．-15

  C．10

  D．-10
  組卷：156引用：4難度：0.8

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• 3．已知空間向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  2

  ，

  m

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則m=（　?。?/h2>

  A． 14 3

  B． 13 3

  C． 11 3

  D． 17 3
  組卷：173引用：10難度：0.7

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• 4．在△ABC中，A=60°，b=1，其面積為

  3

  ，則a等于（　?。?/h2>

  A．4

  B． 2 3

  C． 13

  D． 21
  組卷：235引用：8難度：0.7

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• 5．圖1為一種衛(wèi)星接收天線，其曲面與軸截面的交線為拋物線，如圖2，已知該衛(wèi)星接收天線的口徑AB=a米，深度MO=b米，信號處理中心F位于焦點(diǎn)處，以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,則該拋物線的方程為（　?。?br />

  A． y 2 = a 2 4 b x

  B． y 2 = a 2 2 b x

  C． x 2 = 4 b 2 a y

  D． x 2 = 2 b 2 a y
  組卷：73引用：5難度：0.7

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• 6．設(shè)命題p：?x∈R，lnx-x+1＜0，則￢p為（　?。?/h2>

  A．?x∈R，lnx-x+1≥0	B．?x∈R，lnx-x+1＜0
  C．?x∈R，lnx-x+1=0	D．?x∈R，lnx-x+1≥0
  組卷：364引用：6難度：0.9

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• 7．阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的面積為

  8

  3

  π

  ，且橢圓的離心率為

  1

  2

  ，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

  A． x 2 12 + y 2 16 = 1	B． x 2 16 + y 2 12 = 1
  C． x 2 4 + y 2 3 = 1	D． x 2 16 + y 2 8 = 1
  組卷：108引用：4難度：0.7

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三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為2的正方形，AA₁=3，M，N分別是AD，BD₁的中點(diǎn)．
  （1）證明：MN∥平面CC₁D₁D；
  （2）求平面BDD₁與平面CMN夾角的余弦值．
  組卷：148引用：5難度：0.6

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• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  ，雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且|PF₁|-|PF₂|=4．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點(diǎn)D（4，0）的直線l交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)O，求弦長|AB|．
  組卷：176引用：7難度：0.5

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