2020-2021學年吉林省長春市德惠實驗中學高一（下）第一次月考數學試卷

一.單選題（1題—10題為單選題每題5分）

• 1．已知復數z滿足

  z

  =

  6

  1

  +

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A． √ 2

  B． 2 √ 2

  C．3

  D． 3 √ 2
  組卷：130引用：5難度：0.8

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• 2．已知向量

  h→

  a

  =（1，2），

  h→

  b

  =（m,-1），且（

  h→

  a

  +

  h→

  b

  ）

  ⊥

  h→

  a

  ，則實數m等于（　?。?/h2>

  A．-1

  B．2

  C．-3

  D．4
  組卷：70引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知i是虛數單位，在復平面內，復數-2+i和1-3i對應的點間的距離是（　?。?/h2>

  A． √ 5

  B． √ 10

  C．5

  D．25
  組卷：149引用：5難度：0.9

  解析

• 4．2020年5月1日起，新版《北京市生活垃圾管理條例》實施，根據該條例：小區(qū)內需設置可回收物垃圾桶和有害垃圾桶．已知李華要去投放這兩類垃圾，他從自家樓下出發(fā)，向正北方向走了80米，到達有害垃圾桶，隨后向南偏東60°方向走了30米，到達可回收物垃圾桶，則他回到自家樓下至少還需走（　　）

  A．50米

  B．57米

  C．64米

  D．70米
  組卷：138難度：0.7

  解析

• 5．已知a為實數，若復數z=（a²-1）+（a+1）i為純虛數，則復數z的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2i

  C．±1

  D．2
  組卷：392引用：3難度：0.8

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• 6．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a,b,c.已知A=45°，a=6，b=

  3

  √

  2

  ，則B的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．30°或150°

  D．60°或120°
  組卷：954引用：32難度：0.7

  解析

• 7．已知復數z=（m+2）+（m+1）i在復平面內對應的點在第三象限，則實數m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-2，-1）	B．（-∞，-2）∪（-1，+∞）
  C．（-1，+∞）	D．（-∞，-2）
  組卷：112難度：0.8

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四、解答題（共70分）

• 21．已知△ABC中三個內角A，B，C所對的邊為a,b,c,且B=

  π

  3

  ，b=2．
  （1）若c=

  2

  √

  6

  3

  ，求sinA的值；
  （2）當

  h→

  CA

  ?

  h→

  CB

  取得最大值時，求A的值．
  組卷：161引用：7難度：0.5

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• 22．如圖：某快遞小哥從A地出發(fā)，沿小路AB→BC以平均時速20公里/小時，送快件到C處，已知BD=10（公里），∠DCB=45°，∠CDB=30°，△ABD是等腰三角形，∠ABD=120°．
  （1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內將快件送到C處？
  （2）快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路AD→DC追趕，若汽車平均時速60公里/小時，問，汽車能否先到達C處？
  組卷：584引用：21難度：0.3

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