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2022-2023學(xué)年山東省德州二中高一（上）第三次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/17 3:0:1

一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）

1．已知集合
A
=
{
x
|
（
1
2
）
x
＜
4
}
，B={x|log₂x＜3}，則集合A∩B=（　　）
A．（2，8） B．（-2，8） C．（0，8） D．（-∞，+∞）
組卷：3引用：1難度：0.8
解析
2．已知a=0.2³，b=3^0.2，c=log_0.23，則a,b,c的大小關(guān)系（　?。?/h2>
A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c
組卷：131引用：3難度：0.8
解析
3．滿足
cosα
≥
1
2
的角的集合為（　　）
A．
{
α
|
α
≥
2
kπ
+
π
3
，
k
∈
Z
}
B．
{
α
|
2
kπ
-
π
6
≤
α
≤
2
kπ
+
π
6
，
k
∈
Z
}
C．
{
α
|
2
kπ
-
π
3
≤
α
≤
2
kπ
+
π
3
，
k
∈
Z
}
D．
{
α
|
2
kπ
+
π
3
≤
α
≤
2
kπ
+
5
π
3
，
k
∈
Z
}
組卷：33引用：1難度：0.7
解析
4．函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
x
2
-
x
）
，x∈[2，5]的值域為（　?。?/h2>
A．[1，2+log₂5] B．[1，2] C．[2，log₂10] D．[2，1+log₂5]
組卷：9引用：1難度：0.7
解析
5．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則
cos
（
π
2
-
θ
）
=（　?。?/h2>
A．
±
5
5
B．
5
5
C．
2
5
5
D．
±
2
5
5
組卷：177引用：2難度：0.7
解析

6．下列說法正確的是（　?。?/h2>

A．

（

）

（

）

的定義域是（1，+∞）

B．

tanx

的解集為

{

kπ

，

∈

}

C．同時滿足

sinx

，

cosx

的角有且只有一個

D．當(dāng)x∈（0，1）時，

的圖像在y=x的上方

組卷：2引用：2難度：0.6

解析

7．人們通常以分貝（符號是dB）為單位表示聲音強(qiáng)度的等級，其中0dB是人能聽到的等級最低得聲音．一般地，如果強(qiáng)度為x的聲音對應(yīng)的等級為f（x）dB，則有
f
（
x
）
=
10
lg
x
1
×
10
-
12
，很嘈雜的馬路的聲音為90dB；噴氣式飛機(jī)起飛時，聲音是140dB．則噴氣式飛機(jī)起飛時的聲音強(qiáng)度是很嘈雜的馬路的聲音強(qiáng)度的（　　）倍．
A．10⁸ B．10⁵ C．1000 D．5
組卷：7引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答過程必須有必要得文字說明、公式和解題過程．）

21．隨著2022年世界杯的結(jié)束，某電商推出的世界杯紀(jì)念冊受到球迷追捧．某商戶對所售的紀(jì)念冊在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的銷售情況進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：紀(jì)念冊的日銷售單價P（x）（元/套）與時間x（被調(diào)查的一個月內(nèi)的第x天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足
P
（
x
）
=
160
+
k
x
+
2
（常數(shù)k＞0），紀(jì)念冊的日銷量Q（x）（套）與時間x的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：

x 2 7 14 23

Q（x）（套） 10 11 12 13

已知第23天該商品日銷售收入為2288元，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：
①Q(mào)（x）=ta^x+b,
②Q（x）=p（x-15）²+q,
③
Q
（
x
）
=
m
x
+
2
+
n
，
（1）選出你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型，來描述銷售量與時間的關(guān)系，并說明理由；
（2）根據(jù)你選擇的模型，預(yù)估該商品的日銷售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N₊）在哪天達(dá)到最低．
組卷：7引用：1難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ln（e^2x+1）+kx是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）當(dāng)x≤0時，函數(shù)g（x）=f（x）-x-a存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)
h
（
x
）
=
ln
（
m
e
x
+
e
-
x
2
+
2
m
）
（m＞0且m≠1），若函數(shù)f（x）與h（x）的圖像有兩個公共點，求實數(shù)m的取值范圍．
組卷：180引用：2難度：0.5
解析