2018-2019學(xué)年重慶八中九年級（上）第四次周考跟蹤數(shù)學(xué)試卷

一、解答題（共8小題，滿分0分）

• 1．已知二次函數(shù)y=-x²+（a-2）x+3，當(dāng)x＞2時y隨x的增大而減小，并且關(guān)于x的方程ax²-2x+1=0無實數(shù)解．那么符合條件的所有整數(shù)a的和是多少？
  組卷：14引用：1難度：0.6

  解析

• 2．某商店甲、乙、丙三種商品每件單價分別為2元，3元，5元，某人必須買這三種商品若干件，買完后他共付錢20元，后來此人發(fā)現(xiàn)其中有種商品買多了，退還兩件這種商品，但營業(yè)員只有10元一張的錢，沒有零錢退，此人只得將其它兩種商品購買的數(shù)量作了調(diào)整，使總價格保持不變，這時，此人所購得的三種物品中，乙種商品的件數(shù)是多少？
  組卷：79引用：1難度：0.5

  解析

一、解答題（共8小題，滿分0分）

• 7．“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的三分之一？”（完成下列空格）
  （1）當(dāng)已知矩形A的邊長分別3和1時，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組：

  x + y = 4 3

  xy = 1

  ，
  消去y化簡得：3x²-4x+3=0
  ∵b²-4ac=16-36=-20＜0
  ∴故方程

   

  ．∴滿足要求的矩形B

   

  （填不存在或存在）．
  若已知矩形A的邊長分別為10和1，請仿照小明的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．若存在，求矩形B的長和寬，若不存在，說明理由．
  （2）如果矩形A的邊長為a和b,請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？并求此時矩形B的長．
  組卷：375引用：2難度：0.5

  解析

• 8．如圖，拋物線y=-

  3

  6

  x²+

  2

  3

  3

  x+2

  3

  與x軸交于A，B兩點（點A在點B右側(cè)），與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，連接AD，CD．
  
  （1）求△ACD的面積．
  （2）如圖2，連接AC、BC，若點P是直線AC上方拋物線上一動點，過點P作PE∥BC交AC于點E，作PQ∥y軸交AC于點Q，當(dāng)△PQE面積為

  27

  3

  32

  時，求點P的坐標(biāo)．
  （3）將線段PQ沿直線AC平行移動，移動后為P'Q'，若使得|BP'-OQ'|最大，求此時P'的坐標(biāo)以及|BP'-OQ'|的最大值．
  組卷：103引用：1難度：0.1

  解析