2022-2023學年上海市青浦高級中學高一（上）期中數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共12小題，滿分36分，每小題3分?？忌鷳?yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得分，否則一律得零分。）

• 1．已知集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩B=

  ．
  組卷：87引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={a²-a,0}，若a∈A，則實數(shù)a的值為

  ．
  組卷：66引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)a,b為實數(shù)，則a²+b²

  2a-2b-2（填“＞，≥，＜或≤”）
  組卷：425引用：6難度：0.8

  解析

• 4．關(guān)于x的方程x²-8x+4=0的兩根為x₁，x₂，則

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =

  ．
  組卷：62引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知e^m=3，ln2=n,則e^2m+3n=

  ．
  組卷：366引用：7難度：0.8

  解析

• 6．命題“若x＞a,則x（x-1）＞0”是真命題，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：28引用：4難度：0.7

  解析

• 7．若關(guān)于x的不等式組

  x - 1 x - 2 ≤ 0

  | x - a | ≤ 2

  的解集是?，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：51引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分52分。解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。）

• 20．運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛300千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100（單位：千米/小時），假設(shè)柴油的價格是每升6元，而汽車每小時耗油（4+

  x

  2

  420

  ）升，司機的工資是每小時46元．
  （1）求這次行車總費用y關(guān)于x的表達式（總費用為油費與司機工資的總和）；
  （2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．
  組卷：159引用：3難度：0.5

  解析

• 21．對正整數(shù)n,記I_n={1，2，3，?，n}，

  P

  n

  =

  {

  m

  k

  |

  m

  ∈

  I

  n

  ，

  k

  ∈

  I

  n

  }

  ．
  （1）用列舉法表示集合P₃；
  （2）求集合P₇中元素的個數(shù)；
  （3）若P_n的子集A中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”．證明：存在n使得P_n能分成兩個不相交的稀疏集的并集，且n的最大值為14．
  組卷：372引用：4難度：0.4

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