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2023年河北省部分示范性高中高考數(shù)學(xué)三模試卷

發(fā)布：2024/6/19 8:0:9

一、單選題。（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合A={x∈Z|x²+x＞6}，B={x|-4≤x≤4}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[-4，-2）∪（3，4] B．[-4，-3）∪（2，4]
C．{-4，-3，4} D．{-4，3，4}
組卷：162引用：3難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足：（2+i）z=m,（其中i為虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)且m＜0），則z的共軛復(fù)數(shù)
z
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：53引用：3難度：0.7
解析
3．直線l₁：ax+y+1=0 與l₂：x+ay-1=0平行的充要條件是（　　）
A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)=-1 C．a(chǎn)=1或-1 D．0
組卷：278引用：1難度：0.7
解析
4．現(xiàn)有一張長(zhǎng)方形紙片，將其沿直線（不過(guò)頂點(diǎn)）剪開(kāi)，得到2張紙片，再?gòu)闹腥芜x一張沿直線（不過(guò)頂點(diǎn)）剪開(kāi)，得到3張紙片…，以此類(lèi)推，每次從紙片中任選一張沿直線（不過(guò)頂點(diǎn)）剪開(kāi)，設(shè)剪紙n次后得到的所有多邊形的邊數(shù)總和為a_n，則a₁+a₂+a₃?+a₁₀=（　?。?/h2>
A．310 B．260 C．220 D．205
組卷：15引用：1難度：0.8
解析
5．如圖，在△ABC中，已知
BD
=
1
3
BC
，
AE
=
2
3
AC
，P是線段AD與BE的交點(diǎn)，若
AP
=
m
AB
+
n
AC
，則m+n的值為（　　）
A．
4
5
B．
5
6
C．
6
7
D．1
組卷：189引用：1難度：0.6
解析
6．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）=f（x）+x²為奇函數(shù)，且g（x+4）=g（x），則f（6）的值為（　?。?/h2>
A．0 B．3 C．-44 D．-36
組卷：443引用：2難度：0.7
解析
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)A為始邊，角α與β的終邊分別與單位圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
π
2
，
π
）
，若直線EF的斜率為
1
4
，則sin（α+β）=（　　）
A．
-
15
17
B．
-
8
17
C．
8
17
D．
15
17
組卷：192引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題。（本題共6個(gè)小題，共70分）

21．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²+3x.
（1）若對(duì)任意的x∈（0，+∞），f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)n∈N^*時(shí)，
3
1
×
2
+
4
2
×
3
+
5
3
×
4
+
…
+
n
+
2
n
（
n
+
1
）
≥
ln
（
n
+
1
）
．
組卷：149引用：4難度：0.5
解析
22．已知
f
（
x
）
=
a
（
x
-
lnx
）
+
2
x
-
1
x
2
（
a
＞
0
）
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，證明
f
（
x
）
＞
f
′
（
x
）
+
3
2
對(duì)于任意的x∈[1，+∞）成立．
組卷：61引用：3難度：0.2
解析

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A．[-4，-2）∪（3，4]	B．[-4，-3）∪（2，4]
C．{-4，-3，4}	D．{-4，3，4}

2023年河北省部分示范性高中高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、單選題。（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合A={x∈Z|x2+x＞6}，B={x|-4≤x≤4}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足：（2+i）z=m,（其中i為虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)且m＜0），則z的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>

3．直線l1：ax+y+1=0 與l2：x+ay-1=0平行的充要條件是（ ）

5．如圖，在△ABC中，已知BD=13BC，AE=23AC，P是線段AD與BE的交點(diǎn)，若AP=mAB+nAC，則m+n的值為（ ）

6．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）=f（x）+x2為奇函數(shù)，且g（x+4）=g（x），則f（6）的值為（ ?。?/h2>

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)A為始邊，角α與β的終邊分別與單位圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且α∈（0，π2），β∈（π2，π），若直線EF的斜率為14，則sin（α+β）=（ ）

四、解答題。（本題共6個(gè)小題，共70分）

21．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax2+3x.（1）若對(duì)任意的x∈（0，+∞），f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）證明：當(dāng)n∈N*時(shí)，31×2+42×3+53×4+…+n+2n（n+1）≥ln（n+1）．

22．已知f（x）=a（x-lnx）+2x-1x2（a＞0）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a=1時(shí)，證明f（x）＞f′（x）+32對(duì)于任意的x∈[1，+∞）成立．

一、單選題。（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合A={x∈Z|x²+x＞6}，B={x|-4≤x≤4}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足：（2+i）z=m,（其中i為虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)且m＜0），則z的共軛復(fù)數(shù)
z
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

3．直線l₁：ax+y+1=0 與l₂：x+ay-1=0平行的充要條件是（　　）

5．如圖，在△ABC中，已知
BD
=
1
3
BC
，
AE
=
2
3
AC
，P是線段AD與BE的交點(diǎn)，若
AP
=
m
AB
+
n
AC
，則m+n的值為（　　）

6．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）=f（x）+x²為奇函數(shù)，且g（x+4）=g（x），則f（6）的值為（　?。?/h2>

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)A為始邊，角α與β的終邊分別與單位圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
π
2
，
π
）
，若直線EF的斜率為
1
4
，則sin（α+β）=（　　）

四、解答題。（本題共6個(gè)小題，共70分）

21．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²+3x.
（1）若對(duì)任意的x∈（0，+∞），f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)n∈N^*時(shí)，
3
1
×
2
+
4
2
×
3
+
5
3
×
4
+
…
+
n
+
2
n
（
n
+
1
）
≥
ln
（
n
+
1
）
．

22．已知
f
（
x
）
=
a
（
x
-
lnx
）
+
2
x
-
1
x
2
（
a
＞
0
）
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，證明
f
（
x
）
＞
f
′
（
x
）
+
3
2
對(duì)于任意的x∈[1，+∞）成立．