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2022-2023學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（上）第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/16 12:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知
z
=
i
（
3
-
i
）
2
+
i
，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．實(shí)軸上
B．虛軸上
C．第一、三象限的角平分線上
D．第二、四象限的角平分線上
組卷：1引用：2難度：0.8
解析
2．已知平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
2
，
b
=
（
1
，
1
）
，
|
a
+
b
|
=
10
，則
a
在
b
上的投影向量的坐標(biāo)為（　　）
A．
（
2
2
，
2
2
）
B．（1，1） C．（-1，-1） D．
（
-
2
2
，
2
2
）
組卷：508引用：10難度：0.8
解析
3．在直角三角形ABC中，A=90°，B=60°，AB=2，則
AB
?
BC
=（　?。?/h2>
A．-4 B．4 C．-8 D．8
組卷：77引用：3難度：0.8
解析
4．設(shè)A，B，C為平面內(nèi)任意三點(diǎn)，則“
AB
與
AC
的夾角為鈍角”是“|
AB
+
AC
|＜|
BC
|”的（　?。?/h2>
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：38引用：3難度：0.6
解析
5．2000多年前，古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割．所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對于全部之比，等于另一部分對于該部分之比，黃金分割比為
5
-
1
2
≈0.618．其實(shí)有關(guān)“黃金分割”，我國也有記載，雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，BF⊥AC，DH⊥AC，AE⊥BD，CG⊥BD，
BE
=
5
-
1
2
BO
，則
BF
=（　?。?/h2>
A．
3
-
5
2
BA
+
5
+
5
10
BG
B．
3
-
5
2
BA
+
5
-
5
10
BG
C．
5
-
1
2
BA
+
5
-
5
10
BG
D．
3
-
5
2
BA
+
5
5
BG
組卷：80引用：5難度：0.6
解析
6．已知復(fù)數(shù)z滿足z?
z
+4i
z
=5+ai,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．[-4，4] B．[-6，6] C．[-8，8] D．[-12，12]
組卷：89引用：3難度：0.8
解析
7．已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，有下列四個等式：
甲：
PA
+
PB
+
PC
=
0
；乙：
PA
?
（
PA
-
PB
）
=
PC
?
（
PA
-
PB
）
；
丙：|
PA
|=|
PB
|=|
PC
|；?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
PA
?
PB
=
PB
?
PC
=
PC
?
PA
．
如果只有一個等式不成立，則該等式為（　?。?/h2>

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

組卷：593引用：11難度：0.5

解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．治理垃圾是S市改善環(huán)境的重要舉措．去年S市產(chǎn)生的垃圾量為200萬噸，通過擴(kuò)大宣傳、環(huán)保處理等一系列措施，預(yù)計從今年開始，連續(xù)5年，每年的垃圾排放量比上一年減少20萬噸，從第6年開始，每年的垃圾排放量為上一年的75%．
（1）寫出S市從今年開始的年垃圾排放量與治理年數(shù)n（n∈N^*）的表達(dá)式；
（2）設(shè)A_n為從今年開始n年內(nèi)的年平均垃圾排放量．如果年平均垃圾排放量呈逐年下降趨勢，則認(rèn)為現(xiàn)有的治理措施是有效的；否則，認(rèn)為無效，試判斷現(xiàn)有的治理措施是否有效，并說明理由．
組卷：122引用：5難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-1．
（1）求證：
f
（
x
-
1
）
≤
2
x
-
3
；
（2）設(shè)函數(shù)
g
（
x
）
=
（
x
+
1
）
f
（
x
）
-
1
2
a
x
2
+
1
，若g（x）在（0，+∞）上存在最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：120引用：5難度：0.2
解析

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A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． 3 - 5 2 BA + 5 + 5 10 BG	B． 3 - 5 2 BA + 5 - 5 10 BG
C． 5 - 1 2 BA + 5 - 5 10 BG	D． 3 - 5 2 BA + 5 5 BG

2022-2023學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（上）第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知z=i（3-i）2+i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>

2．已知平面向量a，b滿足|a|=2，b=（1，1），|a+b|=10，則a在b上的投影向量的坐標(biāo)為（ ）

3．在直角三角形ABC中，A=90°，B=60°，AB=2，則AB?BC=（ ?。?/h2>

4．設(shè)A，B，C為平面內(nèi)任意三點(diǎn)，則“AB與AC的夾角為鈍角”是“|AB+AC|＜|BC|”的（ ?。?/h2>

6．已知復(fù)數(shù)z滿足z?z+4iz=5+ai,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

7．已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，有下列四個等式：甲：PA+PB+PC=0；乙：PA?（PA-PB）=PC?（PA-PB）；丙：|PA|=|PB|=|PC|；?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">PA

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-1．（1）求證：f（x-1）≤2x-3；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=（x+1）f（x）-12ax2+1，若g（x）在（0，+∞）上存在最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知
z
=
i
（
3
-
i
）
2
+
i
，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

2．已知平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
2
，
b
=
（
1
，
1
）
，
|
a
+
b
|
=
10
，則
a
在
b
上的投影向量的坐標(biāo)為（　　）

3．在直角三角形ABC中，A=90°，B=60°，AB=2，則
AB
?
BC
=（　?。?/h2>

4．設(shè)A，B，C為平面內(nèi)任意三點(diǎn)，則“
AB
與
AC
的夾角為鈍角”是“|
AB
+
AC
|＜|
BC
|”的（　?。?/h2>

6．已知復(fù)數(shù)z滿足z?
z
+4i
z
=5+ai,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

7．已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，有下列四個等式：
甲：
PA
+
PB
+
PC
=
0
；乙：
PA
?
（
PA
-
PB
）
=
PC
?
（
PA
-
PB
）
；
丙：|
PA
|=|
PB
|=|
PC
|；?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
PA

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-1．
（1）求證：
f
（
x
-
1
）
≤
2
x
-
3
；
（2）設(shè)函數(shù)
g
（
x
）
=
（
x
+
1
）
f
（
x
）
-
1
2
a
x
2
+
1
，若g（x）在（0，+∞）上存在最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．