2022-2023學年廣西梧州市蒼梧中學高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.

• 1．sin120°=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． - 1 2
  組卷：931引用：12難度：0.9

  解析

• 2．已知集合M={x|-3≤x≤7，N={-4，-3，2，7}，則M∩N=（　　）

  A．{-3，2，7}

  B．{-4，-3，2，7}

  C．（-3，7]

  D．[-3，7]
  組卷：195引用：4難度：0.5

  解析

• 3．若向量

  m

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  -

  1

  ，

  n

  ）

  ，且

  m

  ⊥

  n

  ，則實數t的值為（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． - 1 2

  D．-2
  組卷：13引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設角θ的終邊與單位圓的交點為

  P

  （

  -

  4

  5

  ，

  3

  5

  ）

  ，則cosθ=（　?。?/h2>

  A． - 3 5

  B． 4 5

  C． 3 5

  D． - 4 5
  組卷：138引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知a=2^0.3，b=log₂0.3，c=0.2³，則（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：73難度：0.7

  解析

• 6．將函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖象上各點向右移動

  π

  6

  個單位長度，則所得到的函數g（x）的解析式為 （　?。?/h2>

  A．g（x）=cos2x	B． g （ x ） = cos （ 2 x + 2 π 3 ）
  C． g （ x ） = cos （ 2 x + π 6 ）	D． g （ x ） = cos （ 2 x - π 3 ）
  組卷：59引用：4難度：0.7

  解析

• 7．“關于x的不等式x²-2ax+a＞0對?x∈R恒成立”的一個充分不必要條件是（　　）

  A．0＜a＜1

  B．0＜a＜2

  C． 0 ＜ a ＜ 1 2

  D．a＞0
  組卷：286難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應給出文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技術、光電芯片、信息技術、新材料、新能源、智能制造等為代表的高精尖科技，屬于由科技創(chuàng)新構成的物理世界，是需要長期研發(fā)投入、持續(xù)積累才能形成的原創(chuàng)技術，具有極高技術門檻和技術壁壘，難以被復制和模仿．最近十年，我國的一大批自主創(chuàng)新的企業(yè)都在打造自己的科技品牌，某高科技企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識產權的高級設備，并從2024年起全面發(fā)售．假設該高級設備的年產量為x百臺，經測算，生產該高級設備每年需投入固定成本1500萬元，最大能夠生產80百臺，每生產x百臺高級設備需要另投成本G（x）萬元，且G（x）=

  3 x 2 + 20 x , o ≤ x ≤ 40 ， x ∈ N

  205 x + 18000 x - 3350 ， 40 ＜ x ≤ 80 ， x ∈ N

  ，每臺高級設備售價為2萬元，假設每年生產的高級設備能夠全部售出．
  （1）求企業(yè)獲得年利潤P（x）（萬元）關于年產量x（百臺）的函數關系式（利潤=銷售收入-成本）；
  （2）當該產品年產量為多少時，企業(yè)所獲年利潤最大？并求最大年利潤．
  組卷：44難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=4^x+

  1

  2

  x

  -

  1

  +m.
  （1）若f（x）≥0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，求m的取值范圍；
  （2）當m=-10時，證明：f（x）在區(qū)間（0，+∞）內至少有2個零點．
  組卷：8引用：3難度：0.5

  解析