2020-2021學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．
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1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
組卷：314引用：9難度：0.7 -
2．下列圖形中，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：162引用：2難度：0.9 -
3．世界衛(wèi)生組織報告顯示，截至歐洲中部時間7月31日10時（北京時間16時），全球新冠肺炎確診病例超1710萬例，其中數(shù)據(jù)1710萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：136引用：1難度：0.8 -
4．觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第①個圖形中共有3個點，第②個圖形中共有9個點，第③個圖形中共有18個點，按此規(guī)律，第⑥個圖形中共有點的個數(shù)是（ ）組卷：532引用：4難度：0.6 -
5．把二次函數(shù)
的圖象向右平移2個單位后，再向上平移3個單位，所得的函數(shù)圖象頂點是（ ?。?/h2>y=12x2+3x+52組卷：386引用：16難度：0.9 -
6．下列計算中，正確的是（ ?。?/h2>
組卷：114引用：4難度：0.8 -
7．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（ ）
組卷：7210引用：100難度：0.9 -
8．如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED，若BC=8，BD=7，則△AED的周長是（ ?。?/h2>組卷：1008引用：5難度：0.6
三、解答題（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．
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25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，其中A（-4，0），B（2，0），C（0，-4）．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點P為直線AC下方拋物線上一點，PD⊥AC，當(dāng)線段PD的長度最大時，求點P的坐標(biāo)；
（3）將△BOC沿直線BC平移，平移后的三角形為△B'O'C'（其中點O'與點O不重合），點S是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，若以A，C，O'，S為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出所有符合條件的點O'的坐標(biāo)．
組卷：904引用：1難度：0.2
四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．
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26．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．
（1）如圖1，點D在BC上，DE⊥BC于點D，連接BE，若∠DBE=60°，AC=4，BD=22，求線段AE的長；3
（2）如圖2，點D在△ABC內(nèi)部，連接AD，BD，CD，F(xiàn)是CD的中點，連接BF，若∠BAD=∠CBF，求證：∠DBF=45°；
（3）如圖3，A點關(guān)于直線BC的對稱點為A'，連接A'C，點D是△A'AC內(nèi)部一動點且∠ADC=90°，若AC=4，當(dāng)線段A'D最短時，直接寫出△ABD的面積．組卷：369引用：2難度：0.1