2022-2023學年天津市河西區(qū)新華中學高二（上）期末數學試卷

一、單選題（本大題共9小題，共36.0分）

• 1．按數列的排列規(guī)律猜想數列

  2

  3

  ，

  4

  5

  ，

  6

  7

  ，

  8

  9

  ，…的第10項是（　?。?/h2>

  A． 16 17

  B． 18 19

  C． 20 21

  D． 22 23
  組卷：832難度：0.9

  解析

• 2．設函數y=f（x），當自變量x由x₀改變到x₀+△x時，函數值的改變量△y等于（　?。?/h2>

  A．f（x0+△x）	B．f（x0）+△x
  C．f（x0）?△x	D．f（x0+△x）-f（x0）
  組卷：897引用：19難度：0.9

  解析

• 3．準線方程為x=2的拋物線的標準方程是（　?。?/h2>

  A．y2=-4x

  B．y2=8x

  C．y2=4x

  D．y2=-8x
  組卷：306引用：8難度：0.9

  解析

• 4．數列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>

  A．-3

  B． 1 3

  C． - 1 2

  D．2
  組卷：531引用：8難度：0.6

  解析

• 5．在等比數列{a_n}中，a₁、a₁₇是方程x²-14x+9=0的兩根，則

  a

  2

  a

  16

  a

  9

  的值為（　?。?/h2>

  A． 14

  B．3

  C． ± 14

  D．±3
  組卷：288引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右焦點到拋物線y²=2px（p＞0）的準線的距離為4，點（2，2

  2

  ）是雙曲線的一條漸近線與拋物線的一個交點，則雙曲線的標準方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 - y 2 5 = 1

  B． x 2 5 - y 2 4 = 1

  C． x 2 6 - y 2 3 = 1

  D． x 2 3 - y 2 6 = 1
  組卷：440難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共3小題，共34.0分．解答寫出文字說明，證明過程或演算步驟，拍照上傳）

• 17．雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  4

  =1（a＞0）的離心率為

  5

  ，拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點在雙曲線的頂點上．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）過M（-1，0）的直線l與拋物線C交于E，F兩點，有過E，F作拋物線C的切線l₁、l₂，當l₁⊥l₂時，求直線l的方程．
  組卷：531引用：1難度：0.9

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• 18．已知等比數列{a_n}的公比q＞0，且滿足a₁+a₂=6a₃，

  a

  4

  =

  4

  a

  2

  3

  ，數列{b_n}的前n項和

  S

  n

  =

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ，n∈N^*．
  （1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）設

  c

  n

  =

  3 b n + 8 b n b n + 2 ? a n + 2 ， n 為奇數

  a n b n ， n 為偶數

  ，求數列{c_n}的前2n項和T_2n．
  組卷：731引用：4難度：0.3

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