2023-2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．1或2

  D．1或2或-1
  組卷：90引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知2i-3是關(guān)于x的方程2x²+px+q=0（p,q∈R）的一個(gè)根，則p+q=（　?。?/h2>

  A．-38

  B．-14

  C．14

  D．38
  組卷：147引用：9難度：0.8

  解析

• 3．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  -

  2

  2

  x

  -

  1

  ）

  cosx

  為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．0

  C．1

  D．-1
  組卷：34引用：1難度：0.8

  解析

• 4．從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50～350kW?h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示．
  
  則在被調(diào)查的用戶中，月用電量的第71百分位數(shù)為（　?。?/h2>

  A．205

  B．215

  C．225

  D．235
  組卷：81引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知α是鈍角，且

  sin

  α

  2

  -

  cos

  α

  2

  =

  1

  2

  ，則tanα=（　?。?/h2>

  A． - 7 4

  B． - 7 3

  C． - 6 7 7

  D． - 3 7 7
  組卷：113引用：1難度：0.8

  解析

• 6．從橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上一點(diǎn)P（P在x軸上方）向x軸作垂線，垂足恰好為左焦點(diǎn)F₁，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OPF₁與△OAB的面積比為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：70引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，T_n為數(shù)列

  {

  S

  n

  n

  }

  的前n項(xiàng)和，若S₄=12，21S₈=10S₁₂，則T₁₂=（　?。?/h2>

  A．51

  B．52

  C．84

  D．104
  組卷：128引用：6難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)Q（x,y）到F（3，0）的距離與它到直線

  x

  =

  5

  3

  的距離之比為

  3

  5

  5

  ，Q的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過點(diǎn)

  P

  （

  5

  3

  ，

  1

  ）

  作直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N（M，N在y軸右側(cè)），在線段MN上取異于點(diǎn)M，N的點(diǎn)H，且滿足

  |

  MP

  |

  |

  PN

  |

  =

  |

  MH

  |

  |

  HN

  |

  ，證明：點(diǎn)H恒在一條直線上．
  組卷：63引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-x²．
  （1）若f（x）≤kx,求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  （2）求證：

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  n

  n

  !

  ＜

  2

  1

  +

  3

  2

  +

  …

  +

  n

  +

  1

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：49引用：1難度：0.2

  解析